在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，導(dǎo)數(shù)也是一個(gè)學(xué)習(xí)重點(diǎn)。那么，導(dǎo)數(shù)公式是怎么來(lái)的呢?下面小編整理了一些相關(guān)信息，供大家參考!

導(dǎo)數(shù)公式是什么

這里將列舉幾個(gè)基本的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及它們的推導(dǎo)過(guò)程：(*為乘號(hào))

y = C(C為常數(shù)) , y' = 0

y=xn, y' = nxn-1

y = ax, y' = lna*ax

y = ex, y' = ex

y = logax , y' = 1 / (x*lna)

y = lnx , y' = 1/x

y = sinx , y' = cosx

y = cosx , y' = -sinx

y = tanx , y' = 1/cos2x = sec2x

y = cotx , y' = -1/sin2x= -csc2x

y = arcsinx , y' = 1 / √(1-x2)

y = arccosx , y' = - 1 /√(1-x2)

y = arctanx , y' = 1/(1+x2)

y = arccotx , y' = - 1/(1+x2)

引用的常用公式

在推導(dǎo)的過(guò)程中有這幾個(gè)常見(jiàn)的公式需要用到：

⒈(鏈?zhǔn)椒▌t)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x) 『f'[g(x)]中g(shù)(x) 看作整個(gè)變量，而g'(x) 中把x看作變量』

2. y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)

3.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2，事實(shí)上4.可由3.直接推得

4.(反函數(shù)求導(dǎo)法則)y=f(x) 的反函數(shù)是x=g(y) ，則有y'=1/x'

導(dǎo)數(shù)公式推導(dǎo)過(guò)程

設(shè)：指數(shù)函數(shù)為：y=a^x

y'=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△x

y'=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△x

y'=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△x

y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)

設(shè)：[(a^(△x)]-1=M

則：△x=log【a】(M+1)

因此,有：‘

{[(a^(△x)]-1}/△x

=M/log【a】(M+1)

=1/log【a】[(M+1)^(1/M)]

當(dāng)△x→0時(shí),有M→0

故：

lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x

=lim【M→0】1/log【a】[(M+1)^(1/M)]

=1/log【a】e

=lna

代入(1),有：

y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x

y'=(a^x)lna