很多同學(xué)都學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么什么是有理數(shù)？什么是有理數(shù)集？大家一起來看看吧。

有理數(shù)集簡介

數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)非零整數(shù)b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數(shù)。有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合，整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。

有理數(shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別，分?jǐn)?shù)是一種比值的記法。可以是無理數(shù)，例如根號(hào)2/2。

有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或?yàn)闊o限循環(huán)的數(shù)。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)稱為無理數(shù)，即無理數(shù)的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的數(shù)。

有理數(shù)集，即由所有有理數(shù)所構(gòu)成的集合，用黑體字母Q表示。有理數(shù)集是實(shí)數(shù)集的子集。

有理數(shù)名字的由來

有理數(shù)這一概念最早源自西方《幾何原本》，明末數(shù)學(xué)家徐光啟和學(xué)者利瑪竇翻譯《幾何原本》，前6卷時(shí)的底本是拉丁文，他們將這個(gè)詞的拉丁文( 即“l(fā)ogos”) 譯為“理”，這個(gè)“理”在文言文中的意思是“比值”。

明末時(shí)期日本落后于我們，常常派使者來我國，這個(gè)有理數(shù)的概念也被他們拿走了，但是當(dāng)時(shí)的日本學(xué)者對(duì)我國的文言文理解不夠，直接將在文言文中表示“比值”的“理”直譯成了“道理”的“理”，沒文化真坑人呀！

直到清朝中期我國對(duì)有理數(shù)的翻譯并沒有錯(cuò)，可是到了清末，那時(shí)候中國落后于日本，于是清朝派留學(xué)生去日本，居然又將此名詞重新傳回中國，并且一直沿用至今。以致于現(xiàn)在中日兩國都用“有理數(shù)”和“無理數(shù)”這一錯(cuò)誤的說法。所以說現(xiàn)在對(duì)“有理數(shù)”名稱的理解的疑惑是歷史原因造成的。

有理數(shù)大小的比較

由正有理數(shù)的大小排列我們可以知道“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，于是規(guī)定“數(shù)軸上右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)?！?/p>

根據(jù)這個(gè)規(guī)定，可以知道：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

對(duì)于兩個(gè)正數(shù)的大小，小學(xué)時(shí)我們已經(jīng)知道。關(guān)于兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較大小，我們雖然已經(jīng)可以根據(jù)它們在數(shù)軸上的位置確定，但是我們希望把它們轉(zhuǎn)化為正數(shù)來進(jìn)行比較，這樣會(huì)使計(jì)算簡便。如|－3|=3，|－2|=2，因?yàn)?>2，所以|－3|>|－2|而由數(shù)軸可知－3<－2，即“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”。

以上就是有關(guān)有理數(shù)的簡介，供大家參考。