無理數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字有無限多個，而且不會循環(huán)出現(xiàn)。本文中，小編整理了相關(guān)知識點(diǎn)，歡迎閱讀。

無理數(shù)的定義

無理數(shù)是指除有理數(shù)以外的實(shí)數(shù)，當(dāng)中的“理”字來自于拉丁語的rationalis，意思是“理解”，實(shí)際是拉丁文對于logos“說明”的翻譯，是指無法用兩個整數(shù)的比來說明一個無理數(shù)。

在數(shù)學(xué)中，無理數(shù)是所有不是有理數(shù)字的實(shí)數(shù)，后者是由整數(shù)的比率（或分?jǐn)?shù)）構(gòu)成的數(shù)字。當(dāng)兩個線段的長度比是無理數(shù)時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測量”，即沒有長度（“度量”）。

無理數(shù)是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。簡單的說，無理數(shù)就是10進(jìn)制下的無限不循環(huán)小數(shù)，如π、√2等。

無理數(shù)分類

（1）π，也就是3.1415926……這類的，只要和π有關(guān)系的基本上都是無理數(shù)了。

（2）開方開不盡的數(shù)。這里“開方開不盡的數(shù)”一般是指開方后得到的數(shù)，而不是字面解釋的那個意思。例如根號2，三次根號2……

（3）還有一種就是這類的：例如：0.101001000100001……，它有規(guī)律，但是這個規(guī)律是不循環(huán)的，每次都多一個0，發(fā)現(xiàn)了沒。它是無限不循環(huán)小數(shù)。這個也是無理數(shù)。

但是無限循環(huán)小數(shù)不是無理數(shù)。這些數(shù)是沒有全部的，就像10000后面還有10001一樣。

無理數(shù)歷史

畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前580年至公元前500年間）是古希臘的大數(shù)學(xué)家。他證明許多重要的定理，包括后來以他的名字命名的畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理），即直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。

畢達(dá)哥拉斯將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用得純熟之后，覺得不能只滿足于用來算題解題，于是他試著從數(shù)學(xué)領(lǐng)域擴(kuò)大到哲學(xué)，用數(shù)的觀點(diǎn)去解釋一下世界。經(jīng)過一番刻苦實(shí)踐，他提出“萬物皆為數(shù)”的觀點(diǎn)：數(shù)的元素就是萬物的元素，世界是由數(shù)組成的，世界上的一切沒有不可以用數(shù)來表示的，數(shù)本身就是世界的秩序。

公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希伯索斯（Hippasus）發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實(shí)，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對角線的長不是一個有理數(shù)），這一不可公度性與畢氏學(xué)派的“萬物皆為數(shù)”（指有理數(shù)）的哲理大相徑庭。

這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐，認(rèn)為這將動搖他們在學(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位，于是極力封鎖該真理的流傳，希伯索斯被迫流亡他鄉(xiāng)，不幸的是，在一條海船上還是遇到畢氏門徒。被畢氏門徒殘忍地投入了水中殺害。科學(xué)史就這樣拉開了序幕，卻是一場悲劇。

希伯索斯的發(fā)現(xiàn)，第一次向人們揭示了有理數(shù)系的缺陷，證明了它不能同連續(xù)的無限直線等同看待，有理數(shù)并沒有布滿數(shù)軸上的點(diǎn)，在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的“孔隙”。而這種“孔隙”經(jīng)后人證明簡直多得“不可勝數(shù)”。

于是，古希臘人把有理數(shù)視為連續(xù)銜接的那種算術(shù)連續(xù)統(tǒng)的設(shè)想徹底地破滅了。不可公度量的發(fā)現(xiàn)連同芝諾悖論一同被稱為數(shù)學(xué)史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，對以后2000多年數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，促使人們從依靠直覺、經(jīng)驗(yàn)而轉(zhuǎn)向依靠證明，推動了公理幾何學(xué)和邏輯學(xué)的發(fā)展，并且孕育了微積分思想萌芽。

不可約的本質(zhì)是什么？長期以來眾說紛紜，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直認(rèn)為是不可理喻的數(shù)。15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為“無理的數(shù)”，17世紀(jì)德國天文學(xué)家開普勒稱之為“不可名狀”的數(shù)。

然而真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希伯索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，就把不可通約的量取名“無理數(shù)”——這就是無理數(shù)的由來。

由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)下半葉。1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，從而結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)。

以上是小編整理的相關(guān)知識，希望對大家的學(xué)習(xí)能有所幫助。