第一節(jié)課

講課內(nèi)容

用教科書(shū)P45~46的內(nèi)容完成教科書(shū)P47《練習(xí)11》中的1~4題。

教育目標(biāo)

1.結(jié)合具體情況，理解分?jǐn)?shù)的發(fā)生，理解分?jǐn)?shù)的意義。

理解單位“1”的含義。

3.在理解分?jǐn)?shù)含義的過(guò)程中，滲透比較、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。

教學(xué)重點(diǎn)

理解分?jǐn)?shù)的意義。

教育的難點(diǎn)

理解單位“1”。

準(zhǔn)備教育

學(xué)具：米、圓、方、矩形紙片。

教具：課件、繩子、彩色搭扣。

課程體系

一、實(shí)際測(cè)量、分?jǐn)?shù)的重要性經(jīng)驗(yàn)

1.提交活動(dòng)任務(wù)。

(1)讓一個(gè)學(xué)生用米尺測(cè)量黑板的長(zhǎng)度，說(shuō)話，用“米”作為單位。

老師：學(xué)生們仔細(xì)觀察黑板有多長(zhǎng)。

【學(xué)習(xí)預(yù)設(shè)】有的學(xué)生不能說(shuō)總米數(shù)，有的學(xué)生可以說(shuō)幾米幾厘米。

全班討論，感受分?jǐn)?shù)的意義。

老師：測(cè)量結(jié)果可以用整數(shù)表示嗎？

[學(xué)習(xí)預(yù)設(shè)]學(xué)生們可以談?wù)摵诎宓淖詈笠恍〔糠帧Ｒ驗(yàn)橐幻撞粔?，直接一米是行不通的。我們不得不找一個(gè)更小的單位，最后找一個(gè)合適的單位來(lái)測(cè)量這段的長(zhǎng)度。另外，可以考慮用“1”這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量量，也可以得到整數(shù)，當(dāng)“1”不足時(shí)，測(cè)量的結(jié)果不能用整數(shù)來(lái)表示。

揭示分?jǐn)?shù)的意義。

老師：在古代，人們已經(jīng)遇到了這樣的問(wèn)題。老師用打結(jié)的繩子演示了古人測(cè)量的情況。)。

課件簡(jiǎn)介分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生與發(fā)展。

老師：在我們?nèi)粘Ｉ钪衅骄峙鋿|西的話，很多時(shí)候不能用整數(shù)來(lái)表示。課件顯示教科書(shū)P45下面的插圖。兩個(gè)小孩子平分一個(gè)西紅柿、一個(gè)月餅、一包餅干，每人分發(fā)的東西可以用整數(shù)表示嗎？

老師：每人平均分給幾塊月餅？幾包餅干？

【學(xué)習(xí)預(yù)設(shè)】通過(guò)前面的知識(shí)庫(kù)，學(xué)生們知道每人平均分成一塊月餅，包餅干。

老師：這樣測(cè)量或分割物體的時(shí)候，經(jīng)常得不到整數(shù)的結(jié)果，分?jǐn)?shù)就會(huì)出來(lái)。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生測(cè)量黑板的邊長(zhǎng)，擴(kuò)大學(xué)生的探索空間，學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際情況自覺(jué)地通過(guò)“分鐘”創(chuàng)造更小的單位，嘗試測(cè)量。教師介紹教科書(shū)的故事和分?jǐn)?shù)的發(fā)展，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅會(huì)經(jīng)歷分?jǐn)?shù)的生成過(guò)程，還會(huì)讓學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)的必要性。

4.闡明課題。

老師：這次一起探究分?jǐn)?shù)的意義吧。[板書(shū)課題：分的發(fā)生和意義(1)]

二、探討分?jǐn)?shù)意義的例子

1.實(shí)習(xí)。

老師：前面我們學(xué)過(guò)，你們能以自己的方式，例如折疊、畫(huà)畫(huà)、寫(xiě)作的方式表達(dá)嗎？

(1)學(xué)生獨(dú)立經(jīng)營(yíng)。

[學(xué)習(xí)預(yù)設(shè)]學(xué)生們獨(dú)立選擇正方形、圓形折紙和一張畫(huà)。老師巡視，個(gè)別交流，說(shuō)說(shuō)怎么想，為什么這么做。

(2)老師選擇了典型的作品，貼在黑板上。

老師：你是怎么表達(dá)的？你覺(jué)得怎么樣？

[學(xué)習(xí)預(yù)設(shè)]學(xué)生們折成方形紙片，折成圓形紙片，還畫(huà)了其他線段。老師通過(guò)提問(wèn)指導(dǎo)學(xué)生們“把一個(gè)物體平均分為四份，其中第一份就是這個(gè)物體的”。

(3)教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書(shū)P46插圖。

老師：我們折起來(lái)畫(huà)畫(huà)找到了。這些物體中有嗎？

學(xué)生會(huì)說(shuō)，一根香蕉是這根香蕉的總根。兩份一份，這面包平均分為四份。分別是這個(gè)面包的。

結(jié)合學(xué)生的交流提出課件。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生已經(jīng)在大三的時(shí)候?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)有了初步的認(rèn)識(shí)，通過(guò)實(shí)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)一步加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，將對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)從形象提升到抽象，完成分?jǐn)?shù)意義的構(gòu)建過(guò)程。

2.抽象分?jǐn)?shù)的意義。

(1)老師：剛才活動(dòng)中我們選擇的資料不同，數(shù)量不同，為什么都能表達(dá)出來(lái)？

[學(xué)習(xí)預(yù)設(shè)]將一個(gè)物體平均分為4份，其中1份就是那個(gè)。

老師：另外，你能在原來(lái)的這些物體上表示幾分之幾的幾分之幾嗎？

[學(xué)習(xí)預(yù)設(shè)]學(xué)生會(huì)可以交流、等。

(2)歸納分?jǐn)?shù)的含義。

老師：能表達(dá)的分?jǐn)?shù)真的很多??！結(jié)合這些內(nèi)容，你們認(rèn)為分?jǐn)?shù)是多少？

學(xué)生會(huì)說(shuō)：“將一個(gè)物體平均分為多個(gè)部分，就可以用分?jǐn)?shù)表示一個(gè)或幾個(gè)?！苯處熃Y(jié)合前面的活動(dòng)，完美地指導(dǎo)學(xué)生。這里不僅是一個(gè)物體，還可以是一個(gè)測(cè)量單位，一些物體，從而形成比較完整的看法。

課件可以將一個(gè)物體、一個(gè)測(cè)量單位或一些物體看作一個(gè)整體。把這整個(gè)除以平均幾部分，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)表示。

[設(shè)計(jì)意圖]從特殊到一般，從球體到抽象，讓學(xué)生自主理解和概括分?jǐn)?shù)的含義。

3.識(shí)別單位“1”。

師簡(jiǎn)介：整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，我們通常稱(chēng)之為單位“1”。(請(qǐng)參閱)

課件呈現(xiàn)并板書(shū)）

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是單位“1”?生活中哪些量可以看作單位“1”?

【學(xué)情預(yù)設(shè)】單位“1”并不是一個(gè)物體，而是一個(gè)整體。班上的全部學(xué)生看作一個(gè)整體，可以用單位“1”表示；班上的一個(gè)小組的同學(xué)看作一個(gè)整體，也可以用單位“1”表示。

4.認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)各部分的名稱(chēng)及含義。

師：結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義，你知道分?jǐn)?shù)各部分的名稱(chēng)及表示的意思嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】分?jǐn)?shù)線表示平均分，分母表示平均分的份數(shù)，分子表示取其中的幾份。

【設(shè)計(jì)意圖】分?jǐn)?shù)各部分的名稱(chēng)及含義，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，本節(jié)課需要幫助學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義建立一個(gè)系統(tǒng)完整的認(rèn)識(shí)。單位“1”是學(xué)生認(rèn)識(shí)的一個(gè)難點(diǎn)，也是今后解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生在大量的事例中體會(huì)和領(lǐng)悟，建構(gòu)概念。

三、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固提升

1.課件出示教科書(shū)P47“練習(xí)十一”第1~3題。

（1）學(xué)生在教科書(shū)上填寫(xiě)結(jié)果。

（2）集中匯報(bào)，課件展示結(jié)果。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能很快地填寫(xiě)出來(lái)，但這里每道題的單位“1”不同，有的是一個(gè)物體，有的是一些物體。在交流時(shí)，教師應(yīng)適時(shí)追問(wèn)“為什么”“怎么想的”，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解。

2.課件出示教科書(shū)P47“練習(xí)十一”第4題。

（1）學(xué)生在教科書(shū)上涂色，填空。

（2）全班集中交流，課件展示。

四、課堂小結(jié)

師：本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的意義,什么是分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)單位等，形成完整的知識(shí)體系。

?教學(xué)反思

本節(jié)課給學(xué)生提供了較豐富的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、同桌合作、觀察比較、分析討論等活動(dòng)，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，自主歸納概括分?jǐn)?shù)的意義。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)有了對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)知，所以教學(xué)相對(duì)比較輕松，學(xué)生理解也很到位。在理解單位“1”時(shí)，由于這個(gè)“1”和自然數(shù)1有本質(zhì)上的區(qū)別，所以充分讓學(xué)生舉例，有的學(xué)生說(shuō)“整個(gè)世界可以看作單位1”“一片樹(shù)葉可以看作單位1”等等，充分激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，自然而然地理解了單位“1”。

第2課時(shí)

?教學(xué)內(nèi)容

教科書(shū)P46“做一做”,完成教科書(shū)P47~48“練習(xí)十一”中第5~10題。

?教學(xué)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位，知道分?jǐn)?shù)是由分?jǐn)?shù)單位組成的，能說(shuō)明一個(gè)分?jǐn)?shù)中有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位。

2.通過(guò)具體實(shí)例進(jìn)一步理解并掌握分?jǐn)?shù)的意義，鞏固單位“1”的概念。

3.在理解分?jǐn)?shù)含義的過(guò)程中，注重生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系。

?教學(xué)重點(diǎn)

認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位，知道每個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。

?教學(xué)難點(diǎn)

理解分?jǐn)?shù)單位，能說(shuō)明一個(gè)分?jǐn)?shù)中有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位。

?教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

?教學(xué)過(guò)程

一、實(shí)踐操作，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位

1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)舊知識(shí)。

師：昨天我們認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，今天我們繼續(xù)來(lái)認(rèn)識(shí)。[板書(shū)課題：分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義（2）]

課件出示教科書(shū)P46“做一做”左邊圖。

師：從圖中你看到了什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)，看到了一堆糖或12顆糖。

師：用我們昨天學(xué)到的知識(shí)，這里的12顆糖可以看成什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】12顆糖可以看成一個(gè)整體，看作單位“1”。

師：靜靜地想一想，平均分12顆糖，分成的份數(shù)不同，得到的分?jǐn)?shù)相同嗎？

師：我們來(lái)分一分，看能產(chǎn)生哪些分?jǐn)?shù)。

2.按要求操作，產(chǎn)生分?jǐn)?shù)。

課件出示教科書(shū)P46“做一做”右邊。

學(xué)生回答，課件相應(yīng)地呈現(xiàn)分的過(guò)程和相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】分?jǐn)?shù)單位是分?jǐn)?shù)概念的重要組成部分，承接上節(jié)課的學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)分一分的活動(dòng)，既是回顧上節(jié)課分?jǐn)?shù)的意義的認(rèn)識(shí)，又是對(duì)上節(jié)課分?jǐn)?shù)的意義的完善。

3.整理歸納，理解分?jǐn)?shù)單位的意義。

（1）課件集中呈現(xiàn)教科書(shū)P46“做一做”。

師：同學(xué)們仔細(xì)觀察，同樣是分一堆糖，為什么會(huì)得到不同的分?jǐn)?shù)呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】平均分的份數(shù)不同。

師：如果不知道這堆糖有多少顆，平均分成4份，3份是這堆糖的幾分之幾呢？

師：不管這堆糖是多少，按照這樣的分法，還是這樣的分?jǐn)?shù)嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生領(lǐng)悟到不管這堆糖是多少顆，平均分的份數(shù)不變，取相同的份數(shù)，分?jǐn)?shù)也不變。

【設(shè)計(jì)意圖】由12顆到不知道多少顆，由具體到抽象，展開(kāi)對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，感悟平均分的份數(shù)不同，分?jǐn)?shù)也不同。讓學(xué)生領(lǐng)悟到，不管具體的量是多少，都是單位“1”，產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)跟平均分的份數(shù)和取其中的幾份有關(guān)。

師：同一個(gè)單位“1”，平均分的份數(shù)不同，每份數(shù)相同嗎？

4人小組討論。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】有的學(xué)生可能會(huì)代入具體的數(shù)，導(dǎo)致一些不同分?jǐn)?shù)（如課件中與所代表的糖的顆數(shù)相同）的每份數(shù)相同。教師要及時(shí)引導(dǎo)，使學(xué)生避免對(duì)同一個(gè)單位“1”產(chǎn)生誤解。

師小結(jié)：同一個(gè)單位“1”，平均分的份數(shù)不同，每份數(shù)用分?jǐn)?shù)表示是不同的。如上面的一堆糖，平均分成4份，每份數(shù)是；平均分成6份，每份數(shù)就是……

師介紹：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。（板書(shū)）

（2）對(duì)著課件說(shuō)說(shuō)每個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】的分?jǐn)?shù)單位是,的分?jǐn)?shù)單位是,的分?jǐn)?shù)單位是,的分?jǐn)?shù)單位是。

（3）加深理解。

師：你們知道了每個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，想一想，分?jǐn)?shù)單位跟什么有關(guān)？表示什么意思？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】分?jǐn)?shù)單位跟平均分的份數(shù)有關(guān)，分成了幾份，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。分?jǐn)?shù)單位就是單位“1”的若干分之一，一個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是由分母決定的。

結(jié)合反饋板書(shū)：分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。

師：你們知道了每個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，那你們知道每個(gè)分?jǐn)?shù)有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】本問(wèn)題對(duì)于學(xué)生有點(diǎn)難度，先讓學(xué)生說(shuō)，再引導(dǎo)學(xué)生理解分子是幾就有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位。

結(jié)合交流板書(shū)：分子是幾就有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位。

【設(shè)計(jì)意圖】分?jǐn)?shù)單位是后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)比較大小、四則運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)單位的內(nèi)涵。

二、實(shí)踐應(yīng)用，加深理解

課件出示教科書(shū)P48“練習(xí)十一”第7題。

（1）學(xué)生獨(dú)立在教科書(shū)上完成。

（2）集中交流，課件呈現(xiàn)結(jié)果。

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步理解和鞏固分?jǐn)?shù)單位。

三、綜合練習(xí)，系統(tǒng)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義

1.課件出示教科書(shū)P47“練習(xí)十一”第5題。

（1）學(xué)生獨(dú)立在教科書(shū)上完成。

（2）提問(wèn)引導(dǎo)。

師：每人分得多少餅干？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】有的說(shuō)包，有的說(shuō)4塊。

師：為什么一會(huì)兒包，一會(huì)兒又是4塊呢？

【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)內(nèi)容在三年級(jí)時(shí)，學(xué)生解決問(wèn)題中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)。本課時(shí)再次學(xué)習(xí)，是為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系作鋪墊。通過(guò)追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生理解，數(shù)量單位不同，計(jì)算結(jié)果就不同。這兩個(gè)結(jié)果，一個(gè)是用分?jǐn)?shù)的意義來(lái)解答的，一個(gè)是用整數(shù)除法來(lái)解答的。

2.課件出示教科書(shū)P48“練習(xí)十一”第8題。

（1）學(xué)生獨(dú)立解答。

（2）集中展示交流。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】將不同分母的分?jǐn)?shù)在同一直線上表示出來(lái)，學(xué)生有一定的難度。

【設(shè)計(jì)意圖】先用直線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)，再數(shù)形結(jié)合理解，進(jìn)一步完善分?jǐn)?shù)的意義，鞏固分?jǐn)?shù)單位的概念。

四、自主練習(xí)，形成技能

1.課件出示教科書(shū)P48“練習(xí)十一”第6題。

（1）同桌間互相說(shuō)說(shuō)。

（2）全班集中交流評(píng)價(jià)。

2.課件出示教科書(shū)P48“練習(xí)十一”第9題。

學(xué)生自主畫(huà)圖后，全班展示交流。

3.說(shuō)說(shuō)生活中見(jiàn)過(guò)的分?jǐn)?shù)，并說(shuō)出它的單位“1”和分?jǐn)?shù)單位。

根據(jù)課堂時(shí)間讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際交流。

五、課堂小結(jié)

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)分?jǐn)?shù)的意義有哪些新的認(rèn)識(shí)？又有哪些新的收獲？

?板書(shū)設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義（2）

把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。

分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。

分子是幾，就有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位。

?教學(xué)反思

由于分?jǐn)?shù)單位是分?jǐn)?shù)意義的重要概念，如果安排在上一個(gè)課時(shí)教學(xué)，時(shí)間顯得很倉(cāng)促，達(dá)不到預(yù)期目標(biāo)。在本課時(shí)，通過(guò)分一分、交流探討、習(xí)題演練，讓學(xué)生充分地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位，建構(gòu)分?jǐn)?shù)單位的意義，效果比較好。在最后的交流環(huán)節(jié)中，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，強(qiáng)化、拓展對(duì)單位“1”的理解。但在用直線上的點(diǎn)表示已知分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生缺乏對(duì)知識(shí)的體驗(yàn)，需要多花點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生充分交流探討，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)單位。