方陣問題公式

(1)實(shí)心方陣：(外層每邊人數(shù))2=總?cè)藬?shù)。

(2)空心方陣：

(最外層每邊人數(shù))2-(最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù))2=中空方陣的人數(shù)。

或者是

(最外層每邊人數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。

總?cè)藬?shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)=外層每邊人數(shù)。

例如，有一個(gè)3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？

解一先看作實(shí)心方陣，則總?cè)藬?shù)有

　　10×10=100(人)

再算空心部分的方陣人數(shù)。從外往里，每進(jìn)一層，每邊人數(shù)少2，則進(jìn)到第四層，每邊人數(shù)是

　　10-2×3=4(人)

所以，空心部分方陣人數(shù)有

　　4×4=16(人)

故這個(gè)空心方陣的人數(shù)是

　　100-16=84(人)

解二直接運(yùn)用公式。根據(jù)空心方陣總?cè)藬?shù)公式得

　　(10-3)×3×4=84(人)