45和15的最大公因數(shù)是15。最大公因數(shù)，也稱最大公約數(shù)，是指兩個或兩個以上整數(shù)所共有的最大除數(shù)。如果A，B的最大公約數(shù)是(A，B)，那么A，B，C的最大公約數(shù)是(A，B，C)，多個整數(shù)的最大公約數(shù)的記法是一樣的。

幾個整數(shù)的公約數(shù)叫做這些數(shù)的公約數(shù)；最大的一個叫做這些數(shù)的最大公約數(shù)。兩個整數(shù)除以它們的最大公約數(shù)，得到的商就是素數(shù)。當(dāng)數(shù)A能被數(shù)B整除時，那么A稱為B的倍數(shù)，B稱為A的除數(shù)，除數(shù)和倍數(shù)都表示一個整數(shù)與另一個整數(shù)的關(guān)系。比如，我們只能說某個數(shù)是某個數(shù)的倍數(shù)，某個數(shù)是除數(shù)，而不能孤立地說某個數(shù)是倍數(shù)，某個數(shù)是除數(shù)。

求最大公因式的方法：將每個數(shù)分解成素數(shù)因子，然后提取每個數(shù)中的所有公素數(shù)因子相乘，得到的乘積就是這些數(shù)的最大公因式。