在近年的高考中經(jīng)常要考查了向量的數(shù)量積及靈活運用，并需要一定的計算技巧，這檢測出考生個體理性思維的廣度和深度及進一步學(xué)習(xí)的能力，符合對數(shù)學(xué)能力考查的命題思想.還有我們經(jīng)常利用向量的加法法則及平面向量基本定理，因為高考需要考生有較強的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和分析解決問題的能力.既能反映基礎(chǔ)知識掌握情況又能考查考生的能力的題目.盡管全國卷考的經(jīng)常都是小題，但命題對向量綜合知識的考查還是是非常到位的。下面是小編整理的平面向量與三角形，供大家參考!

向量的概念

既有方向又有大小的量叫做向量，只有大小沒有方向的量叫做數(shù)量。

[編輯本段]向量的幾何表示

具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作AB。

有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|。

有向線段包含3個因素：起點、方向、長度。

相等向量、平行向量、共線向量、零向量、單位向量：平面向量與三角形

長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，

向量a、b平行，記作a//b，零向量與任意向量平行，即0//a，

在向量中共線向量就是平行向量，

長度等于0的向量叫做零向量，記作0。

零向量的方向是任意的;且零向量與任何向量都垂直。

長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量。

[編輯本段]平面向量的坐標(biāo)表示

在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底。任作一個向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)x、y，使得

a= 1i+ 2j

我們把叫做向量a的坐標(biāo)，記作

a=，

其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，上式叫做向量的坐標(biāo)表示。

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面向量都可以用一對實數(shù)唯一表示。

[編輯本段]向量的運算

加法運算平面向量與三角形

向量加法的定義

已知向量a、b，在平面上任意取一點A，作AB=a，BC=b，再作向量AC，則向量AC叫做a與b的和，記做a+b，即a+b=AB+BC=AC

AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。

已知兩個從同一點O出發(fā)的兩個向量OA、OB，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

|a+b| |a|+|b|。

向量的加法滿足所有的加法運算定律。

減法運算

AB-AC=CB,這種計算法則叫做向量減法的三角形法則。

與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

a+=+a=0a-b=a+。

數(shù)乘運算

實數(shù) 與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作 a，| a|=| ||a|，當(dāng) 0時， a的方向和a的方向相同，當(dāng) 0時， a的方向和a的方向相反，當(dāng) = 0時， a = 0。

設(shè) 、 是實數(shù)，那么：a = a = a + a = a ba =- = 。

向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。

坐標(biāo)運算

已知a=，b=，則

a+b=+

=i+j

即 a+b=。

同理可得 a-b=。

這就是說，兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。

由此可以得到：

一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)。

根據(jù)上面的結(jié)論又可得

若a=,則 a=

這就是說，實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。

[編輯本段]向量的數(shù)量積

已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cos 叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a b， 是a與b的夾角，|a|cos 叫做向量a在b方向上的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。

a b的幾何意義：數(shù)量積a b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積。

兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即：若a=,b=,則a b=x1x2+y1y2

向量的數(shù)量積的性質(zhì)

a a=∣a∣^2 0

a b=b a

k=b=a

a =a b+a c

a b=0 = a b

a=kb = a//b

e1 e2=|e1||e2|cos =cos

[編輯本段]平面向量的基本定理

如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù) 、 ，使a= *e1+ *e2,。

[編輯本段]相關(guān)練習(xí)

1.若a =0，則對任一向量b ，有a b=0. 對

2.若a 0，則對任一非零向量b ,有a b 0. 錯

3.若a 0，a b =0，則b=0 錯

4.若a b=0，則a b中至少有一個為0. 錯

5.若a 0，a b= b c，則a=c 錯

6.若a b = a c ,則b c,當(dāng)且僅當(dāng)a= 0 時成立. 錯

7.對任意向量 a 有a*a=∣a∣* ∣a∣ 對