實(shí)數(shù)的定義為：實(shí)數(shù)，是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的總稱(chēng)。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的數(shù)。實(shí)數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。但僅僅以列舉的方式不能描述實(shí)數(shù)的整體。實(shí)數(shù)和虛數(shù)共同構(gòu)成復(fù)數(shù)。

實(shí)數(shù)的性質(zhì)

(1)封閉性：實(shí)數(shù)集對(duì)加、減、乘、除、除數(shù)不為零的情況下的四則運(yùn)算是具有封閉性的，就是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的和、差、積、商仍然是實(shí)數(shù)。

(2)傳遞性：實(shí)數(shù)的大小具有傳遞性，就是若a>b，并且b>c，那么a>c。

(3)有序性：實(shí)數(shù)集是具有序性的，就任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b必須要滿(mǎn)足而且只滿(mǎn)足以下三個(gè)關(guān)系之一：a < b， a = b，a > b

(4)稠密性：實(shí)數(shù)集是具有稠密性的，就是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)之間必定有另外一個(gè)實(shí)數(shù)，比如既有有理數(shù)，也有無(wú)理數(shù)。

(5)完備性：實(shí)數(shù)集合是一個(gè)完備空間，具有完備性。