連續(xù)是可導(dǎo)的必要不充分條件，函數(shù)可導(dǎo)的充要條件是：函數(shù)在該點連續(xù)且左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)都存在并相等。連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在“折點”，(如f(x)=|x|的x=0點)則函數(shù)在該點不可導(dǎo)。

　　同樣的道理，“函數(shù)在閉區(qū)間可導(dǎo)”是不可能的。因為區(qū)間的左端點沒有左導(dǎo)數(shù)，右端點沒有右導(dǎo)數(shù)，所以函數(shù)最多只能在開區(qū)間可導(dǎo)。在數(shù)學(xué)的理論中，連續(xù)屬于函數(shù)的一種屬性。連續(xù)的函數(shù)就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數(shù)。

　　如果輸入值的某種微小的變化，會產(chǎn)生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)(或者說具有不連續(xù)性)。函數(shù)在該點的左右導(dǎo)數(shù)都存在并且相等，也不能證明這個點的導(dǎo)數(shù)存在，只有左右導(dǎo)數(shù)都存在并且相等，才能證明該點可導(dǎo)，因此連續(xù)是可導(dǎo)的必要不充分條件。