三棱錐的外接球半徑公式：R=根號(hào)3倍的a^2÷2倍的根號(hào)(3a^2-b^2)。其中a為側(cè)棱長(zhǎng)，b為三棱錐的底面邊長(zhǎng)。一般來說，三棱錐外切球心在四個(gè)面上的射影與四個(gè)面的外心重合，據(jù)此可確定球心位置，從而計(jì)算出頂點(diǎn)與球心的距離。

　　三棱錐的外接球半徑公式的推導(dǎo)過程

　　設(shè)A-BCD是正三棱錐,側(cè)棱長(zhǎng)為a，底面邊長(zhǎng)為b,則外接球的球心一定在這個(gè)三棱錐的高上.設(shè)高為AM,連接DM交BC于E,連接AE,然后在面ADE內(nèi)做側(cè)棱AD的垂直平分線交三棱錐的高AM于O,則0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半徑。

　　設(shè)AO=DO=R

　　則,DM=2/3DE=2/3*2分之根號(hào)3倍的b=b/根號(hào)3

　　AM=根號(hào)(a^2-b^2/3),

　　OM=AM-A0=根號(hào)(a^2-b^2/3)-R

　　由DO^2=OM^2+DM^2得,

　　R=根號(hào)3倍的a^2÷2倍的根號(hào)(3a^2-b^2)。