10-4 安培環(huán)路定理及其應(yīng)用 在靜電場中 在穩(wěn)恒電流的磁場中 ？ -- 靜電場是保守力場。 一 安培環(huán)路定理 以無限長直線電流的附近的某個回路為例。 I 無限長直線電流的磁感應(yīng)線 O 1、閉合曲線所在平面與電流垂直 俯視圖 證： 任取曲線上一點P： r θ P’ B 矢量沿閉合曲線L的線積分為： O I R P S B矢量沿曲線L的線積分為： I 俯視圖 O × r P’ P θ 規(guī)定： 當電流方向與閉合曲線符合 右手螺旋關(guān)系，電流I為正； 當電流方向與閉合曲線不符合 右手螺旋關(guān)系，電流I為負； θ’ O R S I O S 2、閉合曲線所在平面不在與電流垂直的平面內(nèi) P P’ r r’ 且：B’和B方向相同。 I O S 3、閉合曲線不包圍電流 φ L2 L1 可見： 當閉合曲線不包圍電流時，B矢量沿該閉合曲線的線積分為零。 A B 4、閉合曲線內(nèi)包圍多根載流導線電流 ★注意：I的方向性 I1 I2 IN S 思考： 回路上各點的磁感應(yīng)強度B為0？ 若 回路中穿過電流為0？ 若其中一電流為有限長， 安培環(huán)路定理是否適用？ 安培環(huán)路定理 在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度B沿任一閉合路徑積分的值，等于μ0乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和。 電流I正負的規(guī)定：閉合曲線與I成右手螺旋關(guān)系時為正； 反之為負。 -- 真空 -- 磁介質(zhì) 第11章 *關(guān)于安培環(huán)路定理： 若電流方向與環(huán)路的積分方向滿足右手螺旋關(guān)系，則： 反之： 中 為環(huán)路內(nèi)包含的總電流，環(huán)路外不計。 磁感應(yīng)強度的環(huán)流只與環(huán)路內(nèi)的電流有關(guān)，但是，環(huán)路上 一點的磁感應(yīng)強度是由環(huán)路內(nèi)、外電流共同產(chǎn)生的。 安培環(huán)路定理揭示了磁場的基本性質(zhì)，磁場是有旋場，是 非保守力場，故不能引入勢能的概念。 安培環(huán)路定理只適用閉合的穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場，而對于 一段穩(wěn)恒電流的磁場，安培環(huán)路定理不適用。 -- 提供了另一種計算磁感應(yīng)強度的方法。 靜電場 穩(wěn)恒磁場 電場有保守性，是 保守力場，或有勢場 磁場沒有保守性，非 保守力場，或無勢場 電力線起于正電荷、 止于負電荷。 靜電場是有源場 磁力線閉合、 無單獨磁荷。 磁場是無源場 環(huán)路L的選擇： L上的B大小相等，方向相同或B與dl 平行或垂直。 運用安培環(huán)路定律的步驟： 分析磁場的對稱性，判斷B的方向； 選擇合適的閉合回路，含方向； 求出 和 利用 ，求出B的值。 三 安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例 環(huán)路的長度便于計算。 n , I 例1 求通電無限長直密繞細螺線管內(nèi)磁場。 1、內(nèi)部磁場 M N Bin 平行于軸線 Bin Bin 1、內(nèi)部磁場 Bin 平行于軸線 均勻分布 L Bin均勻分布 安培環(huán)路定理? Bin均勻分布 2、外部磁場 M N Bout Bin 平行于軸線 Bin Bout Bout≈0 Bout Bout Bout≈0 n, I 均勻分布 3、磁場分布 內(nèi)部磁場： 外部磁場 通電稀疏螺線管空間的磁場 通電密繞螺線管空間的磁場 當 時，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場。 例2 求密繞載流螺線繞環(huán)內(nèi)的磁場 2 選環(huán)路。 解：1 對稱性分析；環(huán)內(nèi) 線為同心圓，環(huán)外 為零。 令 例3 無限長載流圓柱體的磁場 解 1 對稱性分析 2 選取回路 . 俯視 的方向與 成右螺旋關(guān)系 例4 無限長載流圓柱面的磁場 解 例5 無限大的載流平面的磁場。 解：1、分析：無限大的導體平面可以看作無限多個平行排列的長直電流組成，因為平板是無限大的，所以具有對稱性，經(jīng)分析可知的方向平行于平板，與電流方向成右手螺旋，平板兩側(cè)電流方向相反，大小相等。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a b c d i P 2、取如圖所示矩形安培環(huán)路abcda ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a b c d P 方向：上右，下左 I I 1 2 3 I I 1 2 3 作業(yè)：練習三 例6 已知無限長圓桶上均勻分布電荷，面密度σ，角初速度ω0 , 角加速度β，求t時刻內(nèi)部的磁感應(yīng)強度 解：相當于密繞螺線管 為單位長度的電流， 作業(yè)：練習三 例7 半徑為R的長直導線中，均勻通過電流強度為I的電流，求圖中所示面積abcda的磁通量。 R/2 1 2 解： R/2 1 2 作業(yè)：練習三

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