2010年江蘇省高考說明數(shù)學(xué)科典型題示例A.必做題部分11?πOxy第1題圖1. 函數(shù)y=Asin，先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是 ．【解析】本題主要考查古典概型,本題屬于容易題.【答案】.3.若是虛數(shù)單位)，則乘積的值是 【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念,本題屬于容易題.【答案】-34.設(shè)集合，則集合A中有 個(gè)元素.【解析】本題主要解一元二次不等式、集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),本題屬于容易題.【答案】65. 開始S?0T?S?T2?ST?T+2W?S+T【解析】本題主要考查算法流程圖的基本知識(shí),本題屬于容易題.【答案】226．設(shè)直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b= .【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,切線的求法,本題屬于中等題.【答案】.7．在直角坐標(biāo)系中,拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,直線y=x與拋物線C交于A,B兩點(diǎn).若P為線段AB的中點(diǎn),則拋物線C的方程為 ．【解析】本題主要考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式,拋物線的方程等基礎(chǔ)知識(shí),本題屬于中等題.8.以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程是 ．【解析】本題主要考查圓的方程,以及直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),本題屬于中等題.9.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若它的第項(xiàng)滿足，則 ．【解析】本題主要考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與其通項(xiàng)的關(guān)系,以及簡(jiǎn)單的不等式等基礎(chǔ)知識(shí),本題屬中等題.【參考答案】10．已知向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)的值為________.【解析】本題主要考查用坐標(biāo)表示的平面向量的加減數(shù)乘及數(shù)量積的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),本題屬中等題.11．設(shè)是 【解析】本題主要考查代數(shù)式的變形及基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí),本題屬中等題.【答案】312.滿足條件的三角形的面積的最大值是_______________.【解析】本題主要考查靈活運(yùn)用有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的能力.本題屬難題.二、解答題13．在ABC中，C－A=, sinB=.求sinA的值； 設(shè)AC=，求ABC的面積.【解析】本題主要考查三角恒等變換、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.本題屬容易題.【參考答案】由，且，ABC∴，又，∴如圖，由正弦定理得ABCA1B1C1EFD第14題圖14.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B第14題圖求證：EF∥平面ABC；平面A1FD?平面BB1C1C．【解析】本題主要考查線面平行、面面垂直等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力和推理論證能力.本題屬容易題.【參考答案】因?yàn)镋，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點(diǎn)，所以EF∥BC，又EF?平面ABC，BC?平面ABC，∴EF∥平面ABC；在直三棱柱ABC?A1B1C1中，，∵A1D?平面A1B1C1，∴．又，BB1?B1C=B1，∴．又，所以平面A1FD?平面BB1C1C．15. 已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.求橢圓的方程‘若為橢圓的動(dòng)點(diǎn)，為過且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，，求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.【解析】本題主要考查解析幾何中的一些基本內(nèi)容及基本方法,考查運(yùn)算求解的能力.本題屬中等題.【參考答案】設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及分別為a,c,由已知得{ 解得a=4,c=3,所以橢圓C的方程為設(shè)M,P,其中由已知得而，故 ①由點(diǎn)P在橢圓C上得 代入①式并化簡(jiǎn)得所以點(diǎn)M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段.16.設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為. 求的解析式； 證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線及直線所圍成的三角形的面積是一個(gè)定值,并求此定值.【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解的能力，推理論證能力.本題屬中等題.【參考答案】方程可化為. 于是解得 設(shè)為曲線上任一點(diǎn),由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為 令得,從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為. 令得,從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為. 所以點(diǎn)處的切線與直線,所圍三角形的面積為故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，此定值為6.17.設(shè)是各項(xiàng)均不為零的n項(xiàng)等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列是等比數(shù)列： ①當(dāng)時(shí),求的數(shù)值;②求的所有可能值；求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差均不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)都不能組成等比數(shù)列。【解析】本題以等差數(shù)列等比數(shù)列為平臺(tái)，主要考查學(xué)生的探索與推理能力.本題屬難題.【參考答案】首先證明一個(gè)“基本事實(shí)”： 一個(gè)等差數(shù)列中，若有連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的公差d0=0. 事實(shí)上，設(shè)這個(gè)數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)a- d0，a，a+ d0成等比數(shù)列，則 由此得d0=0.當(dāng)n=4時(shí),由于數(shù)列的公差，故由基本事實(shí)只可能刪去或， 若刪去，則由成等比數(shù)列，得，因，故由上式得 ，即。此時(shí)，數(shù)列為-4d，-3d，-2d，-d，滿足題設(shè).若刪去，則成等比數(shù)列，得.因，故由上式得，即.此時(shí)，數(shù)列為d，2d，3d，4d，滿足題設(shè).綜上，得或.當(dāng)n≥6時(shí)，則從滿足題設(shè)的數(shù)列中刪去一項(xiàng)后得到的數(shù)列，必有原數(shù)列中的連續(xù)三項(xiàng)，從而這三項(xiàng)既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，故由“基本事實(shí)”知，數(shù)列的公差必為0，這與題設(shè)矛盾。所以滿足題設(shè)的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。又因題設(shè)，故n=4或5 當(dāng)n=4時(shí)，由中的討論知存在滿足題設(shè)的數(shù)列當(dāng)n=5時(shí)，若存在滿足題設(shè)的數(shù)列，則由“基本事實(shí)”知，刪去的項(xiàng)只能是，從而成等比數(shù)列，故分別簡(jiǎn)化上述兩個(gè)等式，得及，故d=0,矛盾。因此，不存在滿足題設(shè)的項(xiàng)數(shù)為5的等差數(shù)列.綜上可知，n只能為4.假設(shè)對(duì)于某個(gè)正整數(shù)n，存在一個(gè)公差為d的n項(xiàng)等差數(shù)列，其中三項(xiàng)成等比數(shù)列，這里，則有化簡(jiǎn)得 由知，與或同時(shí)為0，或同時(shí)不為0。若，且，則有，即，得，從而，與題設(shè)矛盾.因此，與同時(shí)不為0，所以由得因?yàn)榫鶠榉秦?fù)整數(shù)，所以上式右邊為有理數(shù)，從而為有理數(shù).于是，對(duì)于任意的正整數(shù)，只要為無理數(shù)，則相應(yīng)的數(shù)列就是滿足題意要求的數(shù)列。例如取，那么，n項(xiàng)數(shù)列1，，，……，滿足要求.B 附加題部分1.隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)為．求的分布列；求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)；經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？【參考答案】的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列為：設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為依題意，，即，解得所以三等品率最多為2. 如圖，已知點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上，記,當(dāng)為鈍角時(shí),求的取值范圍.2.解3．選修4—1 幾何證明選講如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D．求證：．【參考答案】BCEDA 所以，, 又因?yàn)槭堑钠椒志€， 因?yàn)?, 所以 ,故. 因?yàn)?是圓的切線，所以由切割線定理知, 而,所以 4．選修4—2 矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為求在矩陣作用下所得到的圖形的面積，這里矩陣?！緟⒖即鸢浮?15. 選修4—4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值．本題主要考查曲線的參數(shù)方程的基本知識(shí)，考查運(yùn)用參數(shù)方程解決數(shù)學(xué)問題的能力.【參考答案】因橢圓的參數(shù)方程為 故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中. 所以，當(dāng)時(shí)，取最大值2. 6. 選修4—5:不等式選講【參考答案】

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