數(shù)學游戲有趣的游戲

請你與同伴一塊玩?zhèn)€游戲。在桌上擺三小堆火柴，例如，分別是12、10和7根。然后，輪流從一堆火柴堆里取出火柴，可以取一根，也可以一次取完整堆火柴，可是不能一根不取。誰取完火柴，誰就贏了。例如，A、B兩人輪流取火柴的變化是：

開始 12、10、7

A取1 12、10、6

B取3 12、7、6

A取11 1、7、6

B取2 1、5、6

A取2 1、5、4

B取2 1、3、4

A取2 1、3、2

B取1 1、2、2

A取1 0、2、2

B取1 0、1、2

A取1 0、1、1

B取1 0、0、1

最后取完火柴的是A，他獲勝了。那么，A是否總能獲勝呢?

這個問題的答案與二進制有關(guān)。把12、10、7分別用二進制表示：

121100，

101010，

7111。

豎看這三個數(shù)的每一列，除最右邊的一列外，都有兩個1。A先取，只要每次使每一列有兩個1或者一個1也沒有，就能獲勝：

121100，

101010，

6110。

A取1后，B取3，破壞了這個結(jié)果。A再取11，又恢復(fù)了這個結(jié)果：

11，

7111，

6110。

這以后，不管B怎么取，總要破壞這個結(jié)果;而A總可以恢復(fù)它，直到取得勝利。

小學生經(jīng)典趣味數(shù)學游戲《有趣的游戲》：由此可見，要是開始時的數(shù)組符合這個要求，并且兩人都知道取勝訣竅，那么，總是先取數(shù)的人輸，后取數(shù)的人贏了。在這種情況下，先取數(shù)的人，只好把希望寄托在對手出錯。要是把火柴分成四堆、五堆或者更多的堆，不管每堆多少根，用這個辦法也一樣能取得勝利。