數(shù)學(xué)名家談數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)沿著他自己的道路而無(wú)拘無(wú)束的前進(jìn)著，這并不是因?yàn)樗惺裁床皇芊杉s束之類的種種許可證，而是因?yàn)閿?shù)學(xué)本來(lái)就具有一種由其本性所決定的并且與其存在相符合的自由。
——Hankel，Hermann

思維的經(jīng)濟(jì)原則在數(shù)學(xué)中得到了高度的發(fā)揮。數(shù)學(xué)是各門科學(xué)在高度發(fā)展中所達(dá)到的最高形式的一門科學(xué)，各門自然學(xué)科都頻繁的求助于它 。 ——Mach,E

幾何、理論算術(shù)和代數(shù)，這些學(xué)科除了定義和公理之外，沒(méi)有其他原則，除了演繹以外，沒(méi)有其他證明過(guò)程但就在這一過(guò)程中，卻已綜合了簡(jiǎn)單性、復(fù)雜性、嚴(yán)密性和一般性，這一特性是不為其它學(xué)科所具有的。 ——Whewell,W.

數(shù)學(xué)知識(shí)有三個(gè)不同于其它知識(shí)地主要特征：其一是數(shù)學(xué)知識(shí)比其它知識(shí)更清晰地使其結(jié)果具有真理性；其二是數(shù)學(xué)知識(shí)乃是獲得其它正確知識(shí)地必經(jīng)的第一步；其三是數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得并不依賴于其它知識(shí)。 ——Schubert,H.

沒(méi)有那門學(xué)科能比數(shù)學(xué)更為清晰的闡明自然界的和諧性。
——Carus,Paul

數(shù)學(xué)家毫不顧及聲明或猜想，他們僅僅根據(jù)定義和公理，并用論證和推理來(lái)演繹每一件事。事實(shí)上，現(xiàn)在把那些僅由猜想或假說(shuō)建立起來(lái)的理論稱之為科學(xué)事不正確的，因?yàn)椴孪胪笾谀撤N見(jiàn)解或主張，因而他不能由此而產(chǎn)生知識(shí)。
—— Reid,Thomas

數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門鑰匙，忽視數(shù)學(xué)必將傷害所有的知識(shí)，因?yàn)楹鲆晹?shù)學(xué)的人是無(wú)法了解任何其他科學(xué)乃至世界上任何其他事物的。更為嚴(yán)重的是，忽視數(shù)學(xué)的人不能理解他自己這一疏忽，最終將導(dǎo)致無(wú)法尋求任何補(bǔ)救的措施。
——Bacon，Roger

對(duì)數(shù)學(xué)的酷愛(ài)，不僅在吾輩之中與日俱增，而且在軍隊(duì)中也是一樣，對(duì)此已在上次戰(zhàn)役中充分地體現(xiàn)出來(lái)了。蓬乃派托自己就有很好地?cái)?shù)學(xué)素養(yǎng)，當(dāng)然不能要求所有學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人都能成為拉普拉斯和拉格朗日那樣的幾何學(xué)家，或者都成為蓬乃派托那樣的英雄。但是，數(shù)學(xué)畢竟在他們的頭腦中留下了痕跡。這就能使他們比未經(jīng)過(guò) 數(shù)學(xué)訓(xùn)練的人作出更多的貢獻(xiàn)。
——Lalande

笛卡兒的解析幾何于牛頓，萊不尼茲的微積分已被擴(kuò)張到羅巴切夫斯基、黎曼、高斯和塞爾維斯托的奇異的數(shù)學(xué)方法中。事實(shí)上，數(shù)學(xué)不僅是各門學(xué)科所必不可少的工具，而且它從不顧及直觀感覺(jué)的約束而自由地飛翔著。歷史地看，數(shù)學(xué)還從沒(méi)有象今天那樣表現(xiàn)出對(duì)于純粹推理地至高無(wú)上。 ——Butler，Nicholas Murray

數(shù)學(xué)不是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)者，因?yàn)樗皇菤w納。數(shù)學(xué)也不是理論的締造者，因?yàn)樗皇羌僬f(shuō)。但數(shù)學(xué)卻是規(guī)律和理論的裁判和主宰者，因?yàn)橐?guī)律和假說(shuō)都要向數(shù)學(xué)表明自己的主張,然后等待數(shù)學(xué)的裁判。如果沒(méi)有數(shù)學(xué)上的認(rèn)可，則規(guī)律不能起作用，理論也不能解釋。
——Peirce，Benjamin

歷史使人聰明，詩(shī)歌使人機(jī)智，數(shù)學(xué)使人精細(xì)，哲學(xué)使人深邃，道德使人嚴(yán)肅，邏輯與修辭使人善辯。
——Bacon,Francis

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

是為了探索宇宙的奧秘。如所知，星球與地層、熱與電、變異與存在的規(guī)律，無(wú)不涉及數(shù)學(xué)真理。如果說(shuō)語(yǔ)言反映和揭示了造物主的心聲，那么數(shù)學(xué)就反映和揭示了造物主的智慧，并且反復(fù)地重復(fù)著事物如何變異為存在地故事。數(shù)學(xué)集中并引導(dǎo)我們地精力、自尊和愿望去認(rèn)識(shí)真理，并由此而生活在上帝地大家庭中。正如文學(xué)誘導(dǎo)人們地情感與了解一樣，數(shù)學(xué)則啟發(fā)人們地想象與推理。
——Chancellor,W.E.