一轉(zhuǎn)眼，同學(xué)們又踏入了新學(xué)期的門檻。重新回到美麗的校園，開(kāi)始新一學(xué)期的學(xué)習(xí)。本站數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家提供了初二數(shù)學(xué)輔導(dǎo)，希望能夠切實(shí)的幫助到大家。

本部分主要內(nèi)容有冪的運(yùn)算、整式的乘除、分式的運(yùn)算以及分式方程，是在學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、整式加減的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，又是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)根式、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的意義。

、課程標(biāo)準(zhǔn)要求：

1、整式與分式：

了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì);會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)。

能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算。

能推導(dǎo)乘法公式： = a2- b2; 2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

能用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。

了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分;能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。

2、方程：

能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。

經(jīng)歷估計(jì)方程解的過(guò)程。

能解可化為一元一次方程的分式方程。

能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。

知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)分析：

1、冪的運(yùn)算

同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、分式的乘方、冪的乘方。①法則;②負(fù)指數(shù)次冪、零指數(shù)次冪;③運(yùn)算。

科學(xué)記數(shù)法：①比較大的數(shù);②比較小的數(shù)

2、整式的乘除

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。①推導(dǎo)過(guò)程;②法則;③運(yùn)算。

乘法公式： = a2- b2; 2 = a 2±2ab + b 2。①幾何意義;②公式特點(diǎn);③運(yùn)算;④應(yīng)用。

3、因式分解

概念：①形式要求;②因式分解與整式乘法的關(guān)系

常用的因式分解方法：①提取公因式法：②運(yùn)用公式法： 平方差公式、完全平方公式

因式分解的一般步驟①一提：如果 多項(xiàng)式即各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式;②二用：如果多項(xiàng)沒(méi)有公因式，再嘗試運(yùn)用公式法來(lái)分解;③三查：分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都解因?yàn)橹埂?/p>

4、分式：

概念：①分式與整式的區(qū)別;②有無(wú)意義的條件;③分式值為0

分式的基本性質(zhì)：①分式的基本性質(zhì);②分式的符號(hào)法則。

分式的運(yùn)算：①分式的乘、除法;②分式的加、減法;③分式的乘方;④分式的混合運(yùn)算。

5、分式方程

概念：①分式方程;②分式方程與整式方程的區(qū)別與聯(lián)系;③分式方程的解;④增根

解分式方程：①步驟;②注意事項(xiàng)。

應(yīng)用：①步驟;②注意事項(xiàng)。

、重難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解決策略：

1、冪的運(yùn)算

混合運(yùn)算易出錯(cuò)，尤其是負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算。

法則公式的逆用出錯(cuò)較多。

底數(shù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)時(shí)，易混。

解決策略：①注重法則公式的推導(dǎo)過(guò)程，理解其成立的條件，加深對(duì)公式中的a、b的理解。②對(duì)于負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，把握兩個(gè)原則：

一、在運(yùn)算中負(fù)指數(shù)冪與正指數(shù)冪相同，只是指數(shù)的符號(hào)發(fā)生了改變;

二、運(yùn)算結(jié)果中負(fù)指數(shù)冪一定要轉(zhuǎn)化為正指數(shù)冪。③冪的運(yùn)算法則及其逆用，其實(shí)質(zhì)是底數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的相互轉(zhuǎn)化，底數(shù)運(yùn)算向指數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化時(shí)為降級(jí)運(yùn)算，而指數(shù)運(yùn)算向底數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化時(shí)為升級(jí)運(yùn)算。④互為相反數(shù)、互為倒數(shù)是冪的運(yùn)算，乃至整個(gè)數(shù)的運(yùn)算的兩個(gè)典型代表，尤其是互為相反數(shù)的式子運(yùn)算是這兩章的難點(diǎn)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生掌握其特點(diǎn)，理解其相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律：n =-an，n

= an。

2、整式乘法

運(yùn)算時(shí)易出錯(cuò)

乘法公式：①易混;②不能合理運(yùn)用;③對(duì)于完全平方公式考慮不全面;

解決策略：①注重法則公式的推導(dǎo)過(guò)程，理解其成立的條件，加深對(duì)公式中的a、b的理解。②在多項(xiàng)式的乘法中引導(dǎo)學(xué)生注意三點(diǎn)：一是避免漏乘項(xiàng)，二是要避免符號(hào)的錯(cuò)誤，三是展開(kāi)式中有同類項(xiàng)的一定要合并。③對(duì)于乘法公式，要多分析公式的特點(diǎn)，將公式適當(dāng)?shù)淖冃?，加深學(xué)生對(duì)于公式的理解，也可以運(yùn)用一些比較通俗易懂的口訣幫助學(xué)生記憶。同時(shí)要加深面積法的運(yùn)用，了解其幾何意義。④對(duì)于完全平方公式要進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?，如：分類討論、知二求? 、2 、a 2 + b 2 、ab)、配方法等等。

3、因式分解：

形式不符合要求

因式分解與整式乘法混淆

分解不徹底

解決策略：①引導(dǎo)學(xué)生理解因式分解的概念中的“整式”、“乘積”，先滿足形式，再考慮運(yùn)算，提醒學(xué)生分解因式的結(jié)果是否正確可以用整式乘法來(lái)檢驗(yàn)。②因式分解與整式乘法互為逆變形，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，一般情況下，題目要求用因式分解、進(jìn)行分式運(yùn)算或運(yùn)用因式

分解可以簡(jiǎn)化運(yùn)算的過(guò)程時(shí)運(yùn)用因式分解，其余情況運(yùn)用整式乘法。③分解不徹底是最常見(jiàn)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)持步驟分解，分解得到的新式子也要要考慮是否可以再分解，培養(yǎng)良好的做題習(xí)慣。

4、分式

取值范圍考慮不全

混合運(yùn)算易出錯(cuò)

解決策略：①引導(dǎo)學(xué)生分析分式與整式的區(qū)別，強(qiáng)調(diào)“分母不為0”，可以與算術(shù)平方根相結(jié)合。同時(shí)注意分式的值為0的條件：分子為0，分母不為0。②分式的混合運(yùn)算是中考中的常見(jiàn)題型，屬中等偏下難度。要求學(xué)生理解算理，掌握法則，嚴(yán)格按照步驟進(jìn)行運(yùn)算，尤其要注意因式分解、通分、約分等各環(huán)節(jié)的掌握。

5、分式方程：

不理解分式方程增根產(chǎn)生的原因。

解分式方程易出錯(cuò)。

不會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系。

解決策略：①對(duì)于分式方程增根產(chǎn)生的原因，可以從分式的值為

x?1x?1?0?0，讓學(xué)生體會(huì)第二個(gè)式子中x=10入手，如： 和2xx?1

可以使分子為0，同時(shí)也使分母為0，因此不存在x使分式的值為0，也就是此方程無(wú)解。再利用化歸思想，讓學(xué)生體會(huì)分式方程與整式方程的區(qū)別和聯(lián)系，這樣有利于學(xué)生對(duì)于增根的理解。②和分式運(yùn)算要求一樣，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣和檢驗(yàn)習(xí)慣。③類比整式方程的做法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)讀題、審題，尋找等量關(guān)系，列出方程，體會(huì)方程

是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。

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