高二的學(xué)生必須熟悉“因式分解”的知識。由于解題方法的多樣化，這部分知識的應(yīng)用要求初中生在審題時更加細心，在編寫計算步驟時要有很強的邏輯性和組織性。面對一系列的字母，只有準確理解題意，掌握并正確運用解題方法，循序漸進地寫出自己的解題思路，養(yǎng)成答題后測試的好習慣，才能通過訓(xùn)練有效把握這部分知識的難點。

1.因式分解的知識概述

因式分解是把一個多項式變換成一個范圍內(nèi)幾個代數(shù)表達式的乘積(即所有項都是實數(shù))。這個公式變形叫這個多項式的因式分解，也叫這個多項式的因式分解。

二、“因式分解”的12種方法

因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的等價變形之一。廣泛應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)，也廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)畫根和解二次方程。它是解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具。在因式分解相關(guān)問題的訓(xùn)練中，可以根據(jù)問題的不同情況采用不同的計算方法，一個多項式可以轉(zhuǎn)化為幾個代數(shù)表達式的乘積。這種變形叫做這個多項式的因式分解。因式分解有各種方法。下面這類問題的12種解題方法與初中生分享。

1.如果一個多項式的所有項都包含一個公共因子，那么這個公共因子可以被提升，從而將多項式轉(zhuǎn)化為兩個因子的乘積。2.應(yīng)用公式法，由于因式分解和代數(shù)表達式乘法是相互逆的，如果乘法公式是逆的，它可以用來因式分解某些多項式。3.分組分解法要對多項式am+an+bm+bn進行因式分解，首先可以把前兩項分成一組，提出公因數(shù)A，再提出公因數(shù)B，從而得到a(m+n)+b(m+n)，再提出公因數(shù)m+n，從而得到(a+b)(m+n) 4的形式，交叉相乘為MX+PX+Q，然后就可以把多項式因式分解為(ax+d) (bx+c)。5.匹配法對于那些不能用公式法的多項式，有的可以用它來做一個完全平坦的方式，然后用平方差公式來因式分解。6.反匯編和加法可以將多項式拆分成幾個部分，然后用它們進行因式分解。7.換元法有時可以選擇因式分解中的多項式。然后分解，最后再轉(zhuǎn)化回來。8.求多項式f(x)=0的根，求它的根為x，x，x，… x，那么多項式可以分解為f (x) = (x-x) (x-x) (x-x) … (x-x) 9。那么多項式可以分解成f (x) = f (x) = (x-x) (x-x) (x-x)...(x-x) 10。主成分法首先選取一個字母作為主成分，然后按照這個字母的高低程度排列項目，再進行因子分解。11.用特殊值法作2或10并把每個組合因子寫成2或10的和與差的形式，把2或10還原成X，從而得到因式分解公式。12.待定系數(shù)法首先判斷因式分解形式，然后設(shè)置相應(yīng)代數(shù)表達式的字母系數(shù)，得到字母系數(shù)，從而分解多項式因子。

第三，戰(zhàn)場秋兵，針對性訓(xùn)練

1.因子分解因子5ax+5bx+3ay+3by解:=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)2。因子分解因子x 3-x 2+x-1解:= (x 3-x

3.因式分解m+5n-Mn-5m:= m+5n-Mn-5m = m-5m-Mn+5n =(m-5m)+(-Mn+5n)= m(m-5)-n(m-5)=(m-ab(a+b)= BC(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)= BC(c-a)+ca(c-a)+BC(a+b)-ab(a+b)= c(c)

5.分解系數(shù)M+5N-Mn-5M:= M+5N-Mn-5M = M-5M-Mn+5N =(M-5M)+(-Mn+5N)= M(M-5)-N(M-5)=(M-5)(M = BC(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)= BC(c-a)+ca(c-a)+BC(a+b)-ab(a+b)= c(c-a)(b+a)+b

綜上所述，做因式分解時，最終的結(jié)果不能用加號或減號連接，但基本上必須用括號乘括號呈現(xiàn)，括號中的每一項不能有相同的字母，常量項不能有公約數(shù)，要達到這個點才能完成。