"動力理論肯定了熱和光是運動的兩種方式，現(xiàn)在，它的美麗而晴朗的天空卻被兩朵烏云籠罩了。"

- 這是英國著名物理學(xué)家開爾文1900年說的一句話。事實證明，這份黯淡于經(jīng)典物理學(xué)輝煌成就之下的忡忡之憂，既是一場令物理學(xué)界地動山搖的大風(fēng)暴的前兆，也是煙暖雨收后一段嶄新旅程的序碑。從山窮水盡到柳暗花明，量子世界從此盡顯雄奇。

兩朵"烏云"：山雨欲來風(fēng)滿樓，經(jīng)典物理陷困局

16世紀(jì)至19世紀(jì)的歐洲見證了經(jīng)典物理學(xué)的快速發(fā)展，微積分等數(shù)學(xué)知識的引入則是為這只初奔的猛虎插上了凌天之翼，一眾卓爾不凡的物理學(xué)家在定理和圖表間輕攏慢捻，彈奏出了驚艷人寰的美妙交響。到了19世紀(jì)末，物理學(xué)的窗外已是一片遲日江山，引人陶醉，牛頓力學(xué)、麥克斯韋電磁場理論以及統(tǒng)計熱力學(xué)三大體系仿佛三只足，拱衛(wèi)著當(dāng)中這尊絕世寶鼎。在時人眼中，物理學(xué)發(fā)展之成熟、完備就如海到無邊，山臨絕頂，令人無可建樹，難有希冀。

但平靜的表象下往往暗流涌動，在一片稱頌之音中，開爾文敏銳地發(fā)現(xiàn)了當(dāng)時尚未解決的兩個物理問題，并將它們比作物理晴空中的兩朵烏云--既可以隱匿于晴天朗日間無傷大雅，也可能醞釀出令天地變色的風(fēng)雨交加。

第一個問題是以太假說。以太是一種假想的物質(zhì)，曾被認(rèn)為是光在真空中傳播的介質(zhì)。以太彌漫在宇宙中，無處不在，因此地球公轉(zhuǎn)時應(yīng)該有高速的"以太風(fēng)"吹來，由于以太是光傳播的介質(zhì)，可以推測改變光的傳播方向時測得的真空光速應(yīng)該是不同的。1887年，邁克爾遜和莫雷據(jù)此設(shè)計了實驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)無論沿哪個方向傳播，真空光速都是一樣的，以太假說因此陷入難以自洽的泥潭。

第二個問題是黑體輻射實驗。黑體是只能吸收電磁輻射而不會反射電磁輻射的一種理想模型，在熱力學(xué)平衡態(tài)下，黑體能輻射出不同波長的電磁波，以輻射能量密度對波長作圖，即可得到該溫度下的輻射譜分布。就在開爾文發(fā)表"烏云之憂"的這一年，英國物理學(xué)家瑞利勛爵從經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)的角度推導(dǎo)出了黑體輻射譜分布公式，這個公式在長波區(qū)與實驗數(shù)據(jù)基本吻合，但在短波區(qū)嚴(yán)重偏離實驗結(jié)果。由于短波區(qū)即紫外區(qū)，這一與經(jīng)典物理相悖的現(xiàn)象也被稱作"紫外災(zāi)難"，它使經(jīng)典物理一度完美的體系從根基上受到了動搖，也在物理學(xué)界引發(fā)了巨大的恐慌。

這兩朵"烏云"就像數(shù)獨題填到最后幾個空格時才發(fā)現(xiàn)的異常一樣，一方面令人挫敗沮喪，另一方面也使人懷疑之前的探索從某一步開始就都是錯誤的。當(dāng)時的物理學(xué)在這兩大難題面前，似乎除了"文過飾非"、用牽強的理論草草解釋，以及將經(jīng)典物理徹底推倒重來這兩種選擇之外，再無他路可走，而無論作出哪種選擇，對于一貫嚴(yán)謹(jǐn)、縝密且注重學(xué)科架構(gòu)的物理學(xué)來說，無疑都會是一場浩劫。

黑體輻射實驗：千淘萬漉后的疑惑，紫外災(zāi)難下的思索

1896年，德國物理學(xué)家威廉·維恩在盧梅爾等人的實驗基礎(chǔ)上，從熱力學(xué)角度推導(dǎo)出半經(jīng)驗的黑體輻射分布公式，稱為"維恩近似"，該公式與實驗結(jié)果在短波區(qū)相符，長波區(qū)不符：

由λ=c/ν換算得到的維恩譜分布，公式中ρ為能量密度，T=2000K，圖中黑點為實驗值

而之前提到的引發(fā)"紫外災(zāi)難"的瑞利公式則是在長波區(qū)相符，短波區(qū)不符：

瑞利-金斯譜分布，實線為實驗值，瑞利線在短波區(qū)趨于無窮大，嚴(yán)重偏離實驗事實

上述兩個公式都具有一定局限性，那么有沒有一個公式能夠一般地描述全波段黑體輻射的規(guī)律呢？如果有，這個公式又將如何解釋"紫外災(zāi)難"與經(jīng)典物理之間的矛盾呢？

"紫外災(zāi)難"等待著另辟蹊徑的勇士來化解

還是在開爾文指出兩朵"烏云"的同一年，普朗克利用內(nèi)插法，從維恩近似和瑞利-金斯公式的實驗數(shù)據(jù)中得出一條純粹的經(jīng)驗公式，它在全波段范圍內(nèi)都與實驗值吻合，式中h為普朗克常數(shù)，

普朗克譜分布，在全波段內(nèi)與實驗結(jié)果吻合良好

在介紹普朗克對這一公式的具體解釋之前，我們先來看看引發(fā)"紫外災(zāi)難"的瑞利-金斯公式的大致推導(dǎo)過程：

1、黑體輻射出的頻率為ν的電磁波可視為頻率為ν的振子；

2、單位體積內(nèi)的振動自由度g可由幾何知識求得，式中c為光速：

3、同一頻率的振子可能有多種能量取值，經(jīng)典物理認(rèn)為，這些能量是連續(xù)分布的，且其值ε與對應(yīng)的振子數(shù)目N符合統(tǒng)計力學(xué)中的麥克斯韋-玻爾茲曼統(tǒng)計分布。式中α、β為常數(shù)，β=1/kT，k為玻爾茲曼常數(shù)：

瑞利-金斯公式的推導(dǎo)中，能量是連續(xù)分布的

繼而可以導(dǎo)出平均能量E的表達(dá)式，式中Γ(n)為伽馬函數(shù)：

這一結(jié)果與經(jīng)典物理中的能量均分定理相吻合，表明電磁波的平均能量與頻率無關(guān)。

4、振子的能量等于振動自由度g與平均能量E的乘積，即推出瑞利-金斯公式：

普朗克認(rèn)為瑞利的推導(dǎo)在物理上是沒有問題的，玻爾茲曼統(tǒng)計分布的正確性也毋庸置疑，但自己得出的純經(jīng)驗公式與瑞利-金斯公式在形式上相去甚遠(yuǎn)，說明上述看似無懈可擊的數(shù)學(xué)推導(dǎo)中隱藏著一個足以左右計算方向的細(xì)節(jié)。以普朗克自己的直覺來說，他并不認(rèn)為經(jīng)典物理中的能量均分定理是始終成立的，為此他也必須找到一個嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忉寔碇芜@份直覺。

能量不連續(xù)假定：普朗克的鬼才，量子奇論初露鋒芒

普朗克注意到自己推出的經(jīng)驗公式中保留有e的負(fù)指數(shù)項，這與e的負(fù)指數(shù)函數(shù)的無窮級數(shù)和在形式上十分相像，但后者是不連續(xù)數(shù)值的和，如果一個振子的總能量真的是一個級數(shù)的和，豈不是說明能量是不連續(xù)分布的？在經(jīng)典物理的范疇里，這簡直是天方夜譚，普朗克自己都覺得荒謬可笑，但強烈的直覺還是驅(qū)使著他建立了不連續(xù)分布的振子數(shù)目N與能量ε的關(guān)系。他通過大量計算，引入了一個常數(shù)h≈6.626×10-34J·s，并假定ε0=hν是頻率為ν的振子的能量最小單位，即能量只能取ε0的整數(shù)倍，如ε0，2ε0，3ε0等：

普朗克創(chuàng)造性地認(rèn)為，能量并不是連續(xù)分布的

普朗克據(jù)此計算出了能量不連續(xù)分布的振子的平均能量E：

可見能量與頻率有關(guān)，并不符合經(jīng)典的能量均分定理。再由

即可得到能量不連續(xù)分布的"改良版"瑞利-金斯公式：

著名推理小說《四簽名》里有一句膾炙人口的話："排除掉所有的不可能，留下來的東西，無論你多么不愿意去相信，但它就是真相。"推導(dǎo)結(jié)果與經(jīng)驗公式的完美契合，說明普朗克"能量不連續(xù)"的假定是成立的。理論與經(jīng)驗在各自的盡頭交匯，在智慧之火的引燃下，綻放出了物理夜空里最絢爛的煙花。

能量量子化的理論，不但完美化解了"紫外災(zāi)難"，也從數(shù)學(xué)角度解釋了瑞利-金斯公式和維恩近似各自存在局限性的原因：

可見瑞利-金斯公式與維恩近似分別只是普朗克公式在長、短波區(qū)的近似解。

普朗克憑借超群的計算能力與非凡的想象力，證實了能量的量子化，撕開了量子混沌的第一道天裂，但也許是過于追求嚴(yán)謹(jǐn)，他在1901年發(fā)表的論文里雖然公布了這一令人雀躍的結(jié)果，卻并沒有將量子化的結(jié)論從能量進(jìn)一步推廣到電磁波。

尋獲量子之鑰：光電"天塹"變通途，雛鳳聲清起高鳴

1887年，德國物理學(xué)家赫茲發(fā)現(xiàn)了光電現(xiàn)象，即某些物質(zhì)內(nèi)部的電子會受光照激發(fā)而逸出并形成電流。光電現(xiàn)象有兩個重要特征，一是光電流隨激發(fā)光強增大而增大，但達(dá)到某一臨界值后便不再增加；二是對于不同材質(zhì)的物體，都存在一個能將電子激發(fā)出來的極限波長，只有用不大于該波長的光激發(fā)才會產(chǎn)生光電現(xiàn)象。從1887年到1905年將近20年的時間里，物理學(xué)家們試圖從多種角度解釋光電現(xiàn)象，但是均以失敗告終，其中最大的難關(guān)在于光電現(xiàn)象產(chǎn)生與否取決于所用光的波長而非光強，這是用光的波動性所無法解釋的。

1905年，年僅26歲的愛因斯坦發(fā)表了震驚學(xué)界的《關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個試探性觀點》，他在文中對普朗克先前的量子化理論進(jìn)行拓寬，認(rèn)為光可以看作由攜帶著量子化能量的"載流子"所組成的粒子，他將這種"載流子"稱為光子，光子的能量等于普朗克常數(shù)與其頻率的乘積，因此光的能量只取決于頻率，而無關(guān)乎光強。當(dāng)光子的波長足夠小、頻率足夠高、能量足夠大時，就足以令電子克服原子核的束縛而逸出。

E=hν

具有劃時代意義的一個公式

光電效應(yīng)實驗裝置圖

愛因斯坦對于光電效應(yīng)獨辟蹊徑的解釋令傳統(tǒng)光學(xué)界乃至物理學(xué)界瞠目結(jié)舌，他和普朗克一樣，幾乎是憑自己的想象力"摸索"到了光的粒子性。從普朗克提出黑體輻射公式到愛因斯坦成功解釋光電效應(yīng)，短短數(shù)年間，量子世界的大門終于被以二人為代表的無數(shù)卓越的物理學(xué)家所叩開，物理學(xué)的發(fā)展從此告別了"經(jīng)典"二字的束縛，研究方向也從低速宏觀逐漸轉(zhuǎn)向高速微觀，邁入了嶄新的紀(jì)元。

當(dāng)時針被撥回上一次世紀(jì)之交，開爾文演說的講臺下，每一個人也許都在暢想著未來一百年物理學(xué)發(fā)展的光景，但也許誰都不會料到，從一度黑云壓城、大廈將傾的危懼，到因禍得福、發(fā)現(xiàn)量子世界的振奮，經(jīng)典物理學(xué)在絕地逢生的經(jīng)歷間完成了蛻變。普朗克在"紫外災(zāi)難"前奏響的曠世狂想，愛因斯坦在意氣風(fēng)發(fā)的年紀(jì)發(fā)出的震世初吼，也都成了那張以物理為名的老舊唱片里，嘔啞出的最傳奇的波形。

合肥微尺度物質(zhì)科學(xué)國家實驗室

林振達(dá)