我最近聽(tīng)說(shuō)這么一個(gè)笑話。從前有個(gè)老太太，領(lǐng)著自己的小孫子在海邊玩。突然一個(gè)巨浪把小孫子卷入了海里。老太太不會(huì)游泳非常無(wú)助，她大喊 —— 上帝??！救救我的孫子！也許是上帝聽(tīng)見(jiàn)了她的祈禱，又一個(gè)浪過(guò)來(lái)把小孫子毫發(fā)無(wú)傷地送回了老太太身邊。老太太抱著孫子，非常感動(dòng)，她接著對(duì)上帝說(shuō)：“我孫子還有一頂帽子呢！”這個(gè)笑話的精神是“重要和不重要”。我們考慮重要事情的時(shí)候，得善于忽略不重要的東西。最起碼的判斷標(biāo)準(zhǔn)，就是數(shù)字大小。這個(gè)道理似乎特別簡(jiǎn)單，但是“判斷大小”其實(shí)沒(méi)那么容易。十億到底有多大？0.0001%到底有多?。坷斫膺@些數(shù)字，需要下點(diǎn)功夫。今天咱們就用兩本書(shū)來(lái)切磋一下這個(gè)功夫。這兩本書(shū)都是數(shù)學(xué)家寫(xiě)的。第一本是經(jīng)典著作，叫《數(shù)盲：數(shù)學(xué)無(wú)知者眼中的迷惘》，作者是喬丹?艾倫伯格 (Jordan Ellenberg)。
1.大數(shù)有多大我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常接觸的數(shù)字都比較小，比如幾十、幾百，我們頭腦中能非常形象地知道它是什么意思。但是特別大的數(shù)就很難有直觀的印象了?！稊?shù)盲》的作者保羅士建議我們?cè)陬^腦中訓(xùn)練自己對(duì)大數(shù)的印象。談?wù)摯髷?shù)，我們得有“數(shù)量級(jí)”的觀念 —— 也就是10的多少次方，一個(gè)數(shù)量級(jí)的差距就是差10倍。對(duì)大數(shù)來(lái)說(shuō)，幾倍的差異你甚至都可以當(dāng)他們是相等的（物理學(xué)的說(shuō)法是它們?cè)凇巴粋€(gè)數(shù)量級(jí)”），數(shù)量級(jí)的差異才值得考慮。我們最好能對(duì)不同的數(shù)量級(jí)有個(gè)形象的理解。一千，相當(dāng)于一所中學(xué)的學(xué)生總數(shù)。一萬(wàn)，相當(dāng)于一座體育場(chǎng)里的觀眾人數(shù)。十萬(wàn)相當(dāng)于一本書(shū)的字?jǐn)?shù)。100萬(wàn)是什么概念？如果你每秒數(shù)一個(gè)數(shù)，數(shù)到100萬(wàn)需要11天半。以此類(lèi)推，10億相當(dāng)于中國(guó)的人口。再大的數(shù)字就不好想象了。10億元和1000億元相差了100倍，可是我們頭腦中的形象，這兩個(gè)都是“很大一筆錢(qián)”。很大一筆，到底是多少錢(qián)呢？2014年我看《彭博商業(yè)周刊》上有篇文章，呼吁大家不要在開(kāi)車(chē)的時(shí)候給手機(jī)充電。文章說(shuō)車(chē)上的電都是燃燒汽油而來(lái)的，這種發(fā)電模式太浪費(fèi)了 —— 有多浪費(fèi)呢？每年因?yàn)槊绹?guó)人在車(chē)上給手機(jī)充電，總共多消耗了價(jià)值兩億美元的石油！這大概是我所看過(guò)最愚蠢的正經(jīng)文章之一。兩億美元？這個(gè)數(shù)字很大嗎？美國(guó)開(kāi)車(chē)的人差不多都有兩億，相當(dāng)于每人每年多花1美元！而這1美元可以讓人在車(chē)上給手機(jī)充電 —— 不知道省去多少麻煩，你因?yàn)橐淮瓮浽诩页潆姷膿p失就可能超過(guò)1美元 —— 這可能是你所花過(guò)的最值的1美元。所以理解大數(shù)的一個(gè)好辦法是除以全國(guó)人口。不過(guò)上億元的事兒一般都不叫事兒，叫新聞。跟我們?nèi)粘Ｉ铌P(guān)系更大的不是這些大數(shù)，而是小數(shù)。2.我們應(yīng)該害怕什么？風(fēng)險(xiǎn)都是小數(shù)。描寫(xiě)風(fēng)險(xiǎn)的科學(xué)辦法是給一個(gè)概率，可是我們很難形象理解特別小的概率。比如說(shuō)，你擔(dān)心因?yàn)楸幻鄯湎U而死嗎？你擔(dān)心吃東西噎死嗎？最好先看看概率再擔(dān)心?！督?jīng)濟(jì)學(xué)人》雜志曾發(fā)表過(guò)一張很長(zhǎng)的圖，圖中列舉了每年美國(guó)人死于各種事件的概率 ——
（圖片來(lái)自《經(jīng)濟(jì)學(xué)人》網(wǎng)站，2013年2月）每年死于吃東西噎死的概率是十萬(wàn)分之一，死于被蜜蜂或者黃蜂蟄的概率是2500萬(wàn)分之一……但是你都不應(yīng)該擔(dān)心。最值得擔(dān)心的其實(shí)是心臟病，467分之一；各種意外事故加在一起的死亡率也才1656分之一；排在第三位的是自殺，8000分之一。剩下的死亡危險(xiǎn)都有數(shù)量級(jí)上的差異，與前三項(xiàng)相比根本不足為慮。我看《經(jīng)濟(jì)學(xué)人》這張圖的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)就在于它把特別小概率事件 ——比如死于流星撞擊，7500萬(wàn)分之一 —— 都給畫(huà)出來(lái)了，而且還是按比例畫(huà)的，能讓我們特別直觀地感受到需要有多么多的人，才能找到一個(gè)這種死法的。為了提供這個(gè)直觀感受，《經(jīng)濟(jì)學(xué)人》不得不把圖畫(huà)得特別長(zhǎng)?？墒且话愕摹帮L(fēng)險(xiǎn)知識(shí)”就沒(méi)這么厚道了。比如說(shuō)，吃某某食物能把得某某疾病的風(fēng)險(xiǎn)增大一倍 —— 這應(yīng)該怎么理解呢？《魔鬼數(shù)學(xué)》中就有一個(gè)例子。英國(guó)有一種口服避孕藥，效果很好很受歡迎，但是政府研究發(fā)現(xiàn)，這種避孕藥會(huì)使得婦女得血栓的風(fēng)險(xiǎn)增加一倍，就向全國(guó)醫(yī)生發(fā)布了一份報(bào)告，說(shuō)開(kāi)這個(gè)藥的時(shí)候要謹(jǐn)慎一點(diǎn)。結(jié)果報(bào)告上了報(bào)紙，很多女性聽(tīng)說(shuō)以后就干脆什么避孕藥也不吃了，結(jié)果英國(guó)一年內(nèi)多了好幾萬(wàn)婦女懷孕，還增加了13000起人工流產(chǎn)。根本問(wèn)題在于，人得血栓的風(fēng)險(xiǎn)到底有多大呢？事實(shí)上，一個(gè)育齡婦女得血栓的概率只有1/7000，這本來(lái)就是一個(gè)極小的數(shù)字 —— 你把一個(gè)小數(shù)乘以2，變成2/7000，還是一個(gè)小數(shù)！而且血栓不是絕癥，得了也不一定死。有人專(zhuān)門(mén)做了計(jì)算，如果英國(guó)婦女正常吃這種避孕藥，那么全英國(guó)每年會(huì)有多少人因?yàn)檫@個(gè)藥而得血栓而死呢？差不多是一個(gè)。那你可能說(shuō)，生命無(wú)價(jià)，多死一個(gè)也不行！有道理，可是因?yàn)椴怀赃@個(gè)藥，多死的一萬(wàn)多嬰兒又怎么算呢？《魔鬼數(shù)學(xué)》書(shū)里還有個(gè)例子。美國(guó)的托兒所有兩種。一種是在老師自己家辦的，一個(gè)老師帶四五個(gè)孩子，學(xué)費(fèi)比較便宜。另一種是正規(guī)托兒所，人手多，設(shè)施齊全。好，現(xiàn)在數(shù)據(jù)顯示，家庭托兒所中小孩因?yàn)槭鹿仕劳龅母怕适钦?guī)托兒所的7倍 —— 那請(qǐng)問(wèn)，如果你特別注重安全，是不是應(yīng)該把孩子送到正規(guī)托兒所去呢？像這種問(wèn)題千萬(wàn)不要只看倍數(shù)，一定要看看概率的絕對(duì)值。事實(shí)是全美國(guó)每年死于家庭托兒所的孩子只有10幾個(gè) —— 而與此同時(shí)，同樣年齡的孩子死于交通事故的數(shù)量是每年79個(gè)。那么如果正規(guī)托兒所離家比較遠(yuǎn)，家庭托兒所離家比較近的話，哪怕距離只相差20%，你如果只考慮安全，就應(yīng)該把孩子送到家庭托兒所去。所以哪怕只考慮安全，也不能一聽(tīng)說(shuō)有風(fēng)險(xiǎn)就變色，得把各種風(fēng)險(xiǎn)放在一起比較才行。不過(guò)在我看來(lái)更好的思維方式是接受這個(gè)世界是有風(fēng)險(xiǎn)的。交通有風(fēng)險(xiǎn)，我們也不能不上街。與其擔(dān)心各種極小概率的危險(xiǎn)，還不如把心思用在別的事情上 —— 那些更重要的事情。3.重要和不重要美國(guó)給退休人員發(fā)放的社?；鹩袀€(gè)漏洞。有的人已經(jīng)去世了，但是可能家屬故意不報(bào)，也可能系統(tǒng)有問(wèn)題，他的銀行賬號(hào)還能收到社保福利款。根據(jù)社會(huì)保險(xiǎn)局估計(jì)，每年因?yàn)檫@個(gè)漏洞，有3100萬(wàn)美元的損失。那么面對(duì)這么大一筆錢(qián)，是不是應(yīng)該趕緊想辦法修補(bǔ)漏洞呢？有人做了這么一個(gè)計(jì)算 —— 這3100萬(wàn)美元，相當(dāng)于美國(guó)每年發(fā)放社保基金總數(shù)的0.004%。也就是說(shuō)，社?；鸢l(fā)放的準(zhǔn)確度高達(dá)99.996%，這簡(jiǎn)直是非常完美的系統(tǒng)！到了這個(gè)程度如果還想再做得更加完美一點(diǎn)，你往往需要付出很高的代價(jià)，花費(fèi)巨大的行政成本 —— 這個(gè)代價(jià)可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于3100萬(wàn)美元。不看數(shù)量級(jí)，3100萬(wàn)美元是一筆巨款；一看數(shù)量級(jí)，這點(diǎn)損失不算什么。什么東西都有弊端，但不是所有弊端都必須糾正。做任何事情都有利有弊，很多情況下如果你做個(gè)計(jì)算，利弊還是很容易看出來(lái)的，其中經(jīng)常是數(shù)量級(jí)的差異。一件不值錢(qián)、不知道什么時(shí)候會(huì)用到的舊東西，值不值得保留在價(jià)值千萬(wàn)的房子里以備不時(shí)之需？為了把孩子考上重點(diǎn)大學(xué)的概率增大一點(diǎn) —— 這樣他將來(lái)也許能獲得更高的工資，住更大一點(diǎn)的房子，但一切都還是概率 —— 值不值得全家人在一個(gè)窄小的學(xué)區(qū)房里擠上十幾年？｜我的評(píng)論我們?nèi)粘Ｗ雠袛?，都是用系統(tǒng)1，主要是模式識(shí)別 —— 東西有毒，第一反應(yīng)就是不吃；事情有危險(xiǎn)，第一反應(yīng)就是不做?？墒鞘裁唇杏卸?？多大的危險(xiǎn)？0.01%和0.0001%的差別巨大，但是給我們的心理沖擊是一樣的。生活中撿芝麻丟西瓜的事實(shí)在太多了。有的人買(mǎi)生活必需品的時(shí)候非常節(jié)省，買(mǎi)奢侈品的時(shí)候特別大方。有的人能為幾十塊錢(qián)貨比三家，面對(duì)人生重大選擇卻異常草率。忽略小事不是因?yàn)榇竽?，不是“個(gè)性”，而是理性。重視小事就等于忽略大事。你必須判斷輕重緩急，把精力和資源放在最重要的事情上。所以能夠不顧心理沖擊，堅(jiān)決使用這種“數(shù)量級(jí)思維”，是一種“大人物思維”。別人看三千萬(wàn)美元很多，他看三千萬(wàn)美元很少。別人認(rèn)為這個(gè)事兒實(shí)在受不了，他對(duì)這個(gè)事兒根本不在乎。這種“大人有大量”，不是裝出來(lái)的，也不是“養(yǎng)吾浩然正氣”養(yǎng)出來(lái)的，是算出來(lái)的。見(jiàn)識(shí)過(guò)、計(jì)算過(guò)、能做出理性決定，這才叫有膽有識(shí)。｜由此得到特別大和特別小的數(shù)字，其實(shí)不容易理解，需要想辦法把它們形象化。不要談風(fēng)險(xiǎn)色變，得比較風(fēng)險(xiǎn)的“大”、“小”。數(shù)量級(jí)思維可以幫助我們忽略不重要的東西。｜最后再說(shuō)個(gè)笑話來(lái)自《數(shù)盲》這本書(shū)，大概需要有點(diǎn)大小尺度的觀念才能體會(huì)到 —— 有一對(duì)90多歲的老夫婦鬧離婚，請(qǐng)律師辦手續(xù)。律師問(wèn)他們，在一起都生活一輩子了，怎么這時(shí)候離婚？老夫婦說(shuō)，早就決定離婚了，怕給孩子們?cè)斐蓚Γ缘鹊胶⒆佣既ナ酪院笤匐x。