教學(xué)目標(biāo):

A班目標(biāo):學(xué)生自主完成課前挑戰(zhàn)單:(1)在具體情況下，可以解決分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的問(wèn)題；(2)在計(jì)算過(guò)程中隱約感覺(jué)到“互惠”關(guān)系的存在；(3)我能用自己的語(yǔ)言總結(jié)出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的一般規(guī)律。

B類目標(biāo):在交流對(duì)話中，“類比”各種方法的“適用性”，明確分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的含義、算法和計(jì)算；在解題過(guò)程中，命名了互反關(guān)系，并用書(shū)面語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言總結(jié)了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算法。

c類目標(biāo):“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的算法可以轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”的運(yùn)算。

第一節(jié):挑戰(zhàn)自己，遇到問(wèn)題。

分析:

從學(xué)生課前挑戰(zhàn)單的反饋來(lái)看，在具體情況下，學(xué)生可以嘗試各種方式(根據(jù)除法的含義，畫(huà)圖，轉(zhuǎn)換為小數(shù)除法)來(lái)解決整數(shù)除分的問(wèn)題，只需要進(jìn)一步分享算法，講解算法，并“比較”各種方法的優(yōu)劣；有同學(xué)通過(guò)畫(huà)圖認(rèn)識(shí)到一個(gè)分?jǐn)?shù)除以2就是求這個(gè)分?jǐn)?shù)的1/2。2和1/2是什么關(guān)系？這種關(guān)系怎么命名？分?jǐn)?shù)除法的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為分量乘法的問(wèn)題嗎？是否具有普遍性？這些都需要課堂上的交流、對(duì)話、鑒別和驗(yàn)證，然后總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的算法...

第二節(jié):聚焦問(wèn)題，開(kāi)始對(duì)話。

老師:一個(gè)同學(xué)在解挑戰(zhàn)單第一題的時(shí)候?qū)懙倪@個(gè)。你知道他怎么想的嗎？

健康1:他是根據(jù)除法(結(jié)合小數(shù)單位)的意思來(lái)理解的:4/5是4 1/5，4個(gè)小數(shù)單位(1/5)等分為2，每個(gè)為2個(gè)小數(shù)單位(1/5)，所以數(shù)是2/5。

健康2:對(duì)，我就是這么想的。

老師:另外一個(gè)同學(xué)做的。你能理解他是怎么算的嗎？

健康3:為什么，他是怎么把4/5÷2變成4/5×1/2的？號(hào)碼其實(shí)和我的答案一樣？

健康4:畫(huà)圖就能看懂！把一張紙想象成“單位1”，表示它的4/5，把4/5等分2，即4/5的1/2是多少...

健康5:明白了！如何把(分?jǐn)?shù))除法的問(wèn)題變成(分?jǐn)?shù))乘法的問(wèn)題來(lái)解決，真是太神奇了。

老師:對(duì)！同一個(gè)問(wèn)題有兩種不同的解決方法。你怎么看待這兩種方法？

健康6:第一個(gè)是根據(jù)除法的意思計(jì)算出來(lái)的，很好理解；二是把除法公式轉(zhuǎn)化為乘法公式，這很神奇，把“新問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)解決的“老問(wèn)題”。

關(guān)注挑戰(zhàn)列表中的問(wèn)題2:

老師:有個(gè)同學(xué)這樣解決了第二個(gè)問(wèn)題:“4/5÷3= 12/15 ÷3”。這個(gè)公式怎么解釋？

健康7:他是結(jié)合評(píng)分單位來(lái)理解的:因?yàn)樗膫€(gè)評(píng)分單位(1/5)平均分為三個(gè)部分，所以很難劃分(不是整數(shù)倍)。根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，4/5可以換成12/15，12個(gè)分?jǐn)?shù)單位(1/15)平均分為三個(gè)部分，每個(gè)部分是4個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位(1/15)，就可以得到這個(gè)數(shù)

健康8:同意！也可以通過(guò)將分?jǐn)?shù)4/5轉(zhuǎn)換為小數(shù)0.8來(lái)計(jì)算...

健康9:如果把4/5÷3換算成0.8÷3，數(shù)字是0.26(6個(gè)周期)，但是題目要求這張紙每個(gè)是多少！

老師:是的，方法有效，但最終結(jié)果不符合題目要求...

健康10:把循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)換成分量數(shù)就夠了，但是不容易轉(zhuǎn)換！

老師:我一個(gè)同學(xué)在課前已經(jīng)翻譯在挑戰(zhàn)單上了！我們請(qǐng)他告訴我們他的想法...

健康11:我是這樣想的:根據(jù)除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，0.8÷3= 0.8/3，但是分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)。然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我將分子和分母同時(shí)放大10倍，變成8/30，再除以4/15左右。

老師:看來(lái)動(dòng)動(dòng)腦筋，哪里都有驚喜！如何看待下面同學(xué)的公式“4/5×1/3=4/15”？

健康12:4/5等分3，即4/5的1/3是多少！但是他這樣寫(xiě)，很容易讓人曖昧(三分之一從哪里來(lái)？)，完全可以寫(xiě):4/5÷3=4/5×1/3=4/15

健康13(舉手):我發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律:“一分÷幾”可以改成“一分×1/幾”。

老師:哦，是這樣嗎？我們來(lái)關(guān)注黑板:“4/5÷2=4/5×1/2”，“4/5÷3=4/5×1/3”

“2”和“1/2”，“3”和“1/3”是什么關(guān)系？

健康14:互惠關(guān)系！

老師:什么是互惠關(guān)系？

如果“2”乘以“1/2”，“3”乘以“1/3”...

健康15:產(chǎn)品都是1。

健康16:我明白了，兩個(gè)數(shù)的乘積是1，這兩個(gè)數(shù)是倒數(shù)！

老師:為什么乘積為1的兩個(gè)數(shù)被稱為互反關(guān)系？

健康17:把“2”寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式是“2/1”，但不僅僅是分子和分母顛倒了！因此，乘積為1的兩個(gè)數(shù)稱為互反關(guān)系。

健康18:對(duì)！如果我把這個(gè)關(guān)系命名為(乘積是1的兩個(gè)數(shù))，它也將被命名為“倒數(shù)”！

老師:所有的數(shù)字都有倒數(shù)嗎？

生于19: 0，沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)?乘以任意數(shù)等于0(不可能乘以誰(shuí)等于1)。

健康20: 1有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1，因?yàn)?乘以1等于1。

健康21:分?jǐn)?shù)也有倒數(shù)。例如，2/3的倒數(shù)是3/2(2/3乘以3/2等于1)

健康22:分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是分子和分母顛倒。

老師:有沒(méi)有十進(jìn)制倒計(jì)時(shí)？

健康23:對(duì)，比如0.25的倒數(shù)是4，因?yàn)?.25乘以4等于1。

健康24:可以，也可以把小數(shù)轉(zhuǎn)換成分量數(shù)。0.25將分量數(shù)轉(zhuǎn)換為1/4，1/4的倒數(shù)為4。

老師:現(xiàn)在，誰(shuí)能重新總結(jié)一下剛才四川同學(xué)總結(jié)的算術(shù)規(guī)律？

健康25:分?jǐn)?shù)除以整數(shù)等于分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的倒數(shù)。

老師:嗯，很準(zhǔn)！能否用符號(hào)語(yǔ)言更簡(jiǎn)潔的表達(dá)出來(lái)？

健康26:我試試:b/a÷C=b/a×1/C (b/a代表分?jǐn)?shù)，C代表整數(shù)。)

老師:可以嗎？

健康27:可以，但我覺(jué)得也應(yīng)該說(shuō)C不等于0。

老師:為什么C不能是0？

健康27:除以0毫無(wú)意義！我覺(jué)得c應(yīng)該表示為非零自然數(shù)。

老師:是的，這個(gè)提醒很有必要，修改的很完美！

課堂練習(xí):

第三部分:以共識(shí)為基礎(chǔ)，拓展延伸。

老師:剛才我們交換b/a÷C=b/a×1/C的時(shí)候說(shuō)C是0以外的自然數(shù)。c可以是分?jǐn)?shù)嗎？如果C是分?jǐn)?shù)，我們找到的規(guī)則(分?jǐn)?shù)除以整數(shù))也適用嗎？

健康28:舉例，4/5 ÷ 1/5...

健康29: 4/5除以1/5表示4/5有幾個(gè)1/5，答案應(yīng)該是4。

健康30:如果用我們剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:4/5÷1/5=4/5×5

健康31:答案也是4！法律也適用！

健康32:哇！確實(shí)如此！我會(huì)再試一次...

老師:b/a可以是整數(shù)嗎？如果b/a換成整數(shù)(即兩個(gè)數(shù)都除以整數(shù))，這個(gè)運(yùn)算規(guī)則也適用嗎？

健康33:同樣適用！例如，4÷2=4×1/2=2

健康34:我發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。這個(gè)數(shù)字可以是分?jǐn)?shù)或整數(shù)...

健康35:我有一個(gè)問(wèn)題:如果這個(gè)數(shù)是小數(shù)，這個(gè)算術(shù)規(guī)則也適用嗎？

老師:這個(gè)問(wèn)題問(wèn)得好。我們舉個(gè)例子來(lái)驗(yàn)證一下。

健康36: 0.8 ÷ 0.2 = 0.8× 5 = 4 (0.2是換算分量數(shù)的1/5，所以它的倒數(shù)是5)甚至適用。這個(gè)操作規(guī)則太神奇了！