第一，接球的問題

簡單多面體的外切球面問題是立體幾何中的一個難點和重點。這類問題的本質(zhì)是求解球體的半徑尺度或確定球體中心0的位置，其中球體中心的確定是關(guān)鍵。

(一)由球的定義來確定球的中心

在空范圍內(nèi)，如果一個不動點與簡單多面體的所有頂點之間的距離相等，那么這個不動點就是簡單多面體的外切球面的球心。

根據(jù)上述性質(zhì)，可以得出以下結(jié)論來確定簡單多面體的外切球面的球心。

結(jié)論1:立方體或長方體的外切球的中心是其對角線的中點。

結(jié)論2:正棱柱的外切球面的中心是上下底面中心連線的中點。

結(jié)論3:直三棱柱外切球面的中心是上下底三角形外中心連線的中點。

結(jié)論4:正棱錐外接球的中心在它的高度之上，具體位置可以通過計算找到。

結(jié)論5:如果一個金字塔的頂點能形成一個有公共斜邊的直角三角形，那么公共斜邊的中點就是它的外切球面的中心

(2)構(gòu)造立方體或長方體來確定球體的中心

長方體或正方體的外切球的中心在其對角線的中點。以下是將幾何圖形補(bǔ)充成立方體或長方體的常見和基本的方式和方法。

路徑一:正四面體，三條邊互相垂直的正三棱錐，四條邊都是直角三角形的三棱錐，可以分別構(gòu)造立方體。

路徑二:三條垂直邊在同一個頂點上的四面體和對邊相同的三棱錐可以分別構(gòu)造長方體和正方體。

路徑三:如果已知金字塔具有線與平面的垂直關(guān)系，可以將金字塔補(bǔ)充為長方體或正方體。

路徑四:如果三棱錐的三條邊互相垂直，可以把三棱錐填充成長方體或者正方體。

(3)自然確定球心

球心是利用球心O與截面圓心O1的連線垂直于截面圓，球心O與弦中點的連線垂直于弦的性質(zhì)來確定的。

二、內(nèi)切球問題

如果一個多面體的所有面都與一個球的球面相切，那么這個多面體就說是這個球的外切多面體，這個球就是這個多面體的內(nèi)接球面。

1.內(nèi)接球體中心到多面體各面的距離相等，外接球體中心到多面體各頂點的距離相等。

2.正多面體的內(nèi)接球面和外接球面的中心重合。

3.正金字塔的內(nèi)球面和外球面在高線上，但不重合。

4.基本方法:利用相似比和勾股定理構(gòu)造三角形。

5.體積分割是求內(nèi)切球半徑的一般方法。微信:2353627705免費接收完整版

模型如下: