六種常用的級(jí)數(shù)求和方法

一、公式法和一般展開法

1.如果一個(gè)級(jí)數(shù)是等差數(shù)列或幾何級(jí)數(shù)，則直接用等差數(shù)列和幾何級(jí)數(shù)的前N項(xiàng)和公式求和。注意幾何級(jí)數(shù)公比Q的值，分為Q = 1或q≠1。

2.一些常見級(jí)數(shù)的前N項(xiàng)和公式:

如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由幾個(gè)等差數(shù)列或幾何級(jí)數(shù)或可以求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可以采用通項(xiàng)展開法，求和后加減時(shí)也可以采用上述三個(gè)公式。

第二，倒序添加

如果一個(gè)數(shù)列{an}的第一個(gè)和最后一個(gè)端點(diǎn)等“距離”的兩項(xiàng)之和等于或等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)之和可以反序相加，用這種方法導(dǎo)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和。

3.通過拆分項(xiàng)目來消除法律

數(shù)列的一般項(xiàng)分為兩項(xiàng)之差，中間的一些項(xiàng)求和時(shí)可以互相抵消，從而得到和。

4.錯(cuò)位減法

如果一個(gè)數(shù)列的項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的相應(yīng)項(xiàng)和一個(gè)幾何級(jí)數(shù)的乘積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)之和可以用這個(gè)方法得到，而幾何級(jí)數(shù)的前n項(xiàng)之和可以用這個(gè)方法導(dǎo)出。

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