引導(dǎo)閱讀

在每一個期貨股票交易者的成長過程中，他一定會聽到或者接觸到這個被稱為基金管理的神器——“凱利公式”

在概率論中，凱利公式(Kelly formula)是在預(yù)期凈收益為正的獨立重復(fù)博弈中，使本金長期增長率最大化的一種下注策略。這個公式是約翰·拉里·凱利在1956年的《貝爾系統(tǒng)技術(shù)雜志》上發(fā)表的，可以用來計算每場比賽中下注的資金比例。如果賭博的預(yù)期凈收入為零或負(fù)數(shù)，凱利公式給出的結(jié)論是不賭博就是贏。

凱利公式的前世

比如，軟件工程師

一些有交易經(jīng)驗的期貨股票交易者應(yīng)該熟悉著名的凱利公式。這是一個通過計算邊緣和賠率來選擇最佳下注比例的公式，目的是獲得長期的最高利潤。

在公式中

F =應(yīng)該投入賭注的資本比率

P =獲勝的概率

Q =故障概率

B =賠率

其實公式的作者約翰·拉里·凱利不是一個經(jīng)驗豐富的賭徒，而是一個著名的物理學(xué)家。他發(fā)明這個公式的時候，是著名的AT & T的貝爾實驗室，一個研究科學(xué)家，研究電視信號傳輸協(xié)議，這在當(dāng)時還是一個新的前沿。

這樣一個理論科學(xué)家怎么把名字和賭博聯(lián)系起來？你忍不住要讀這本書。

威廉·龐德斯通把凱利的公式和它的發(fā)明者的故事寫進了他的作品《財富的公式》、《打敗賭場和華爾街的科學(xué)賭博系統(tǒng)的未被描述的故事》。

1955年6月，美國出現(xiàn)了一個極其著名的電視節(jié)目，叫做64000美元問題。答案通過正確答題積累獎金，在美國流行了一段時間。黃金時段收視率達到85%，各種山寨節(jié)目繼續(xù)。

這樣的智力競賽節(jié)目很快吸引了場外投注者來下注贏家的賭注。這個節(jié)目是在紐約東海岸現(xiàn)場錄制的，而在西海岸有一個延遲。當(dāng)時新聞上就爆發(fā)了一些丑聞。西海岸的賭客通過電話提前知道結(jié)果，在西海岸直播之前下注。

看完新聞，約翰凱利想到了如何讓那些有一些私線但同時又有一些噪音的賭徒的長期利益最大化，這個問題可以通過他們關(guān)于咨詢和噪音傳播研究的實驗室公式來解決。于是，他用一個賽馬模型，介紹了凱利公式的雛形。

約翰凱利的理論是這樣的。對于一匹有一定私線的賽馬來說，第一個自然的想法是把所有的錢都投入進去，但這樣會導(dǎo)致傾家蕩產(chǎn)的悲慘局面。在凱利想要解決的問題中，任何一次輸光所有的錢，顯然都不符合積累收益最大化的需求。

真正應(yīng)該關(guān)心的是長期積累的收入。對于累計收益來說，最終結(jié)果只與輸贏多少有關(guān)，與輸贏順序無關(guān)。因此，他引入了一個最佳投資頭寸比率，以最大化長期累積收益:

下注=優(yōu)勢/賠率=預(yù)期收益/收益回報

這里的優(yōu)勢可以理解為贏的概率*賠率——賭輸?shù)母怕省．?dāng)edge的數(shù)量為正時，這是一個值得下注的游戲，而edge為0或負(fù)的情況表明賭徒?jīng)]有edge，不應(yīng)該下注(適用于賭場的大多數(shù)游戲)

然而，賠率是賠率，我們可以理解為對概率的公開估計和公開信息。

我們可以用凱利公式來模擬這樣一種情況:小明現(xiàn)在有100元的初始資金，他現(xiàn)在準(zhǔn)備投四次硬幣。他每投一個硬幣為正，就得到六倍的資金回報(一賠五)，投一個硬幣為負(fù)，就陪著他。

請問小明四個硬幣后，為了幾何平均數(shù)最大化，每次下注的資金是怎么分配的？

根據(jù)凱利公式，我們可以建立這樣一個帕斯卡三角形的前后概率為50%，邊= 0.5*5-0.5 = 2，賠率為5，最佳位置為40%。我們可以看到，16個可能的結(jié)果(4投)中，12.96和8100出現(xiàn)一次。64.8和1620出現(xiàn)4次，324出現(xiàn)6次，16個結(jié)果的幾何平均數(shù)為324——凱利公式旨在最大化這些結(jié)果的幾何平均數(shù)。

因為凱利公式側(cè)重于長期收益和風(fēng)險控制，自然吸引投資者將其應(yīng)用于投資。

比如著名傳奇數(shù)學(xué)家愛德華·索普(Edward Thorp)在看了約翰·凱利的論文后，首先自學(xué)了Fortran，用IBM大型機開發(fā)了一套專門用于21點的算法(感興趣的同學(xué)可以看電影《21》，電影中的算牌法是獲得優(yōu)勢的源泉)，帶著約翰·凱利的導(dǎo)師在拉斯維加斯吸了不少錢。

之后，一家對沖基金——普林斯頓紐波特合伙公司成立了?？纯催@只基金的表現(xiàn)

凱利公式在投資中起什么作用，有哪些領(lǐng)域可以探索？

凱利公式在位置控制中的應(yīng)用

在股票市場上，凱利公式與賭博略有不同，因為失敗后有一個預(yù)期損失，所以我們將公式修改為f = (bp-cq)/(bc)做一個簡單的反向檢驗。

假設(shè)賺錢概率(P)和賠錢概率(q = 1-p)都為0.5，我們認(rèn)為凈勝率(B)為最高價/時價-1，凈損失率(C)為1-最低價/時價。

如果當(dāng)前價格高于一年內(nèi)的最高價格，滿倉，如果當(dāng)前價格低于一年內(nèi)的最低價格，空倉位，在其他情況下，用之前得到的f計算倉位比例(0-1之間)，每周調(diào)整倉位。

我們選擇了單只股票進行回測，回測的參考是股票的買入和持有策略(也就是價格曲線)，看看凱利公式在調(diào)整倉位上有什么作用。

在此基礎(chǔ)上，我們嘗試了一些優(yōu)化。

p=q=0.5的假設(shè)太簡單粗暴。讓我們根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計一下過去一年中5個交易日的漲跌概率。

加一個新標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計過去一年股票的周最大漲跌，計算B和C，將得到的F與之前的F進行平均。

設(shè)置止損。如果一周內(nèi)跌幅超過8%，該頭寸將被平倉。

看看優(yōu)化后的代碼性能會不會更好？

有興趣的同學(xué)可以在這里克隆凱利公式的位置控制(https://www。ricequant.com/community/topic/598/Kelly-formula-simple應(yīng)用)

凱利公式在股票選擇和投資組合建立中的應(yīng)用

凱利公式在投資組合的應(yīng)用中經(jīng)常以f = excelreturn/variance的形式出現(xiàn)。f值越高，投資價值越大:

1.計算股票池中每只股票的凱利杠桿作為排名分?jǐn)?shù)(這里是過去一年每天收益的均值/var)

2.從小到大排序，選出前10只股票，價格在5日均線以上的時候買入，平均買入，每個月?lián)Q倉。

在此基礎(chǔ)上，空之間還是有進步的，因為我們在通過kelly評分選股時沒有考慮相關(guān)性，可以考慮在篩選股票后用協(xié)方差矩陣重新計算kelly的倉位，根據(jù)計算出的倉位比例調(diào)整倉位。

有興趣的朋友可以克隆當(dāng)前策略凱利公式選股(https://www . rice quant . com/community/topic/611/Kelly-criteria選股/2)進一步優(yōu)化。

約翰·拉里·凱利(1923-1965)42歲時不幸去世。我想對他個人來說，他想被記住的不是拉斯維加斯賭場和對沖基金這樣的掘金工具，而是他作為科學(xué)家最自豪的時刻——1961年，和他的同事格特斯曼一起。在貝爾實驗室，用IBM704合成人工語音，凱利的聲碼器產(chǎn)生了歷史上第一首計算機合成的音樂《黛西·貝爾》。

這一年，一位名叫亞瑟·克拉克(Arthur Clarke)的作家參觀了貝爾實驗室，被這種合成的聲音和音樂所震撼，并將這一場景寫進了他的科幻小說。

七年后，一位名叫庫布里克的導(dǎo)演讓垂死的電腦HAL在一部科幻電影中演唱這首歌，這是對科學(xué)家凱利最好的致敬和紀(jì)念。

這部電影是2001:太空漫游

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