小張是一個(gè)誠(chéng)實(shí)敦厚的年輕人，他對(duì)隔壁班的女學(xué)生小李耿耿于懷很久了。

他覺(jué)得女生對(duì)他也有點(diǎn)意思，但他們之間的關(guān)系從未挑明。最近他卻遇到了一個(gè)難題。

原來(lái)幾天前是情人節(jié)，小張?jiān)诎l(fā)動(dòng)了新一輪攻勢(shì)后，未收到小李的任何回應(yīng)，卻只收到了小李發(fā)來(lái)的三個(gè)數(shù)字。小張數(shù)學(xué)不好，見(jiàn)到數(shù)字就頭疼。他趕緊喊來(lái)鐵哥們“小趙”來(lái)破解。“小趙”看了一眼數(shù)字馬上大喊道：“我說(shuō)你也太‘2’了吧，姑娘這已經(jīng)表示得很直白了，‘520’就是‘我愛(ài)你’的諧音，‘2’就是‘愛(ài)’，‘愛(ài)’就是‘2’呀?！?/p>

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今天是2022年2月22日，農(nóng)歷正月廿二，星期二，在這個(gè)充滿了“愛(ài)”的日子里，我們來(lái)說(shuō)一說(shuō)數(shù)字“2”在數(shù)學(xué)中的那些事。

除了代言“愛(ài)”之外，在中華傳統(tǒng)文化中，“二”經(jīng)常用來(lái)表示美好事物的數(shù)量，此時(shí)的“二”被稱作“雙”。比如“雙喜臨門”“名利雙收”“福祿雙全”“好事成雙”、“福壽雙全”“?；垭p修”“成雙成對(duì)”等等。在某些地區(qū)，“二”還有“風(fēng)格獨(dú)特”、“執(zhí)著”、“腦子不靈活”的意思。例如說(shuō)一個(gè)人“很2很光芒”，就是說(shuō)這個(gè)人性格活潑開(kāi)朗，簡(jiǎn)單快樂(lè)且個(gè)性十足。

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數(shù)字“2”是數(shù)學(xué)學(xué)科中非常重要的自然數(shù)。幾乎所有小朋友們接觸數(shù)學(xué)都是從最簡(jiǎn)單的加法“1+1=2”開(kāi)始的。同時(shí)2是最小的偶數(shù)（也叫雙數(shù)），最小的素?cái)?shù)（也叫質(zhì)數(shù)），也是唯一的偶素?cái)?shù)。自然對(duì)數(shù)的底e的近似值是2.71828。能否被2整除是判斷一個(gè)自然數(shù)是否是偶數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)等等。

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人們?cè)谌粘Ｉ钪斜硎緮?shù)量通常使用十進(jìn)制。在某些科學(xué)領(lǐng)域還存在著其他的進(jìn)制方法表示數(shù)量，比如二進(jìn)制。在二進(jìn)制中，每一位上的數(shù)量滿“2”就向上進(jìn)位，例如二進(jìn)制中的10代表數(shù)量2，二進(jìn)制中的110代表數(shù)量6。在所有的進(jìn)制表示里，只有二進(jìn)制中的乘法計(jì)算可以僅用移位與加法來(lái)快速完成，所以二進(jìn)制是一個(gè)高效的進(jìn)制表示方法?，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)都是以二進(jìn)制的形式存儲(chǔ)在硬盤及內(nèi)存中的。

除了直線和平面以外，二次曲線和二次曲面是最簡(jiǎn)單的曲線和曲面。圓形、橢圓形、拋物線、球面、橢球面、圓柱面、圓錐面、馬鞍面等等都屬于二次曲線和二次曲面。二次曲線廣泛地滲透在我們生活物品當(dāng)中，建筑設(shè)計(jì)和工業(yè)曲面設(shè)計(jì)中也處處充滿了二次曲面的元素。各種物體，例如球類、導(dǎo)彈的飛行軌跡都是近似的拋物線，行星、人造衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡都是近似的橢圓等等。

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邏輯中的是與非，判斷中的對(duì)與錯(cuò)，自然界中的陰與陽(yáng)，都是相互對(duì)立的二元關(guān)系。數(shù)學(xué)中也有簡(jiǎn)單的二元關(guān)系，即0和1。0和1組成了只有兩個(gè)元素的有限域Z2。Z2在數(shù)學(xué)中的嚴(yán)格定義是整數(shù)環(huán)Z的一個(gè)商環(huán)，但一般用兩個(gè)數(shù)0和1來(lái)形象地表示它。邏輯中的基本推導(dǎo)規(guī)則也可以用二元有限域里的運(yùn)算來(lái)表示，例如有一件事情分兩步做，兩步全對(duì)算做對(duì)，做錯(cuò)其中的一步就算做錯(cuò)。這個(gè)邏輯可以用二元有限域中的運(yùn)算0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1來(lái)表示。對(duì)二元有限域Z2的多元多項(xiàng)式環(huán)上的Z2解的研究是邏輯推理中的重要研究對(duì)象之一，它在密碼學(xué)、自動(dòng)推理等多個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

關(guān)于“二”的其他數(shù)學(xué)工具還有非常多，比如二項(xiàng)式定理是初等數(shù)學(xué)中很重要的定理之一，它把多項(xiàng)式的系數(shù)與伽馬函數(shù)在正整數(shù)格點(diǎn)上的取值聯(lián)系在一起。二部圖是圖論中一個(gè)重要的研究對(duì)象，二叉樹是重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；數(shù)論中的二次剩余二次互反率，二次剩余理論；數(shù)值優(yōu)化中的二次逼近，數(shù)值計(jì)算中的二次迭代和二階收斂等等也都是與“二”有關(guān)的數(shù)學(xué)工具。

數(shù)字2也出現(xiàn)在很多著名的數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)猜想中，例如描述三維多面體的點(diǎn)、線、面關(guān)系的歐拉公式。如果一個(gè)多面體沒(méi)有類似于游泳圈中間的那種洞，那么它的頂點(diǎn)數(shù)量加上表面的數(shù)量永遠(yuǎn)比棱的數(shù)量多2。例如4個(gè)三角形組成的4面體，它的頂點(diǎn)、棱和表面的數(shù)量分別為4，6，4，4+4-6=2。6個(gè)正方形組成的正方體，它的頂點(diǎn)、棱和表面的數(shù)量分別為8，12，6，8+6-12也等于2。

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著名數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾斷言：不定方程x^n+y^n=z^n只有在n不超過(guò)2時(shí)才有正整數(shù)解。但是這里空白太小，他寫不下了。這就是著名的費(fèi)馬大定理。費(fèi)馬這個(gè)斷言，經(jīng)過(guò)三百多年十幾代數(shù)學(xué)家的不懈努力，最終在20世紀(jì)末被英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯證明。證明此定理發(fā)展出來(lái)的理論和論文，足足可以塞滿一個(gè)大型圖書館。

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“每個(gè)大偶數(shù)都等于兩個(gè)素?cái)?shù)之和”是德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫寫給歐拉的信中猜測(cè)的結(jié)論。該猜想可能蘊(yùn)含著偶數(shù)與素?cái)?shù)之間的聯(lián)系而聞名于世。但它困擾了數(shù)學(xué)界近三百年，卻至今無(wú)人能破解。目前研究哥德巴赫猜想的最好結(jié)果是我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)給出的結(jié)果，此結(jié)果被簡(jiǎn)稱為“1+2”?！?+2”的含義是每一個(gè)大偶數(shù)都可以表示為一個(gè)素?cái)?shù)與兩個(gè)素?cái)?shù)乘積的和。

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著名的孿生素?cái)?shù)猜想也是一個(gè)與2有關(guān)的猜想，如果兩個(gè)素?cái)?shù)相差為2，則稱它們?yōu)橐粚?duì)孿生素?cái)?shù)。猜測(cè)自然數(shù)中有無(wú)窮多組相差為2的孿生素?cái)?shù)對(duì)。孿生素?cái)?shù)猜想也是一個(gè)懸而未決的猜想，關(guān)于該猜想的突破性進(jìn)展是華人數(shù)學(xué)家張益唐做出的。

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“2”是一個(gè)神奇的數(shù)字，祝大家在2022年在生活中“好事成雙”，在事業(yè)上“名利雙收”。在“愛(ài)你愛(ài)愛(ài)”年里，無(wú)論你在愛(ài)情中是否修成正果，抓緊時(shí)間向另一半展示你的 “2”，收獲你的‘愛(ài)’吧！

來(lái)源：中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院