一、主要內(nèi)容

本章涵蓋位移、距離、時(shí)間、時(shí)間、平均速度、實(shí)時(shí)速度、線速度、角速度、加速度等基本概念以及均勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

在學(xué)習(xí)中要注意準(zhǔn)確理解位移、速度、加速度等基本概念，特別應(yīng)該理解位移與距離（路程）、速度與速率、時(shí)間與時(shí)刻、加速度與速度及速度變化量的不同。

二、基本方法

本章中所涉及到的基本方法有：利用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法研究平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，這是將復(fù)雜的問(wèn)題利用分解的方法將其劃分為若干個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題的基本方法；利用物理量間的函數(shù)關(guān)系圖像研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方法，這也是形象、直觀的研究物理問(wèn)題的一種基本方法。這些具體方法中所包含的思想，在整個(gè)物理學(xué)研究問(wèn)題中都是經(jīng)常用到的。因此，在學(xué)習(xí)過(guò)程中要特別加以體會(huì)。

三、錯(cuò)解分析

在本章知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：對(duì)要領(lǐng)理解不深刻，如加速度的大小與速度大小、速度變化量的大小，加速度的方向與速度的方向之間?；煜磺?；對(duì)位移、速度、加速度這些矢量運(yùn)算過(guò)程中正、負(fù)號(hào)的使用出現(xiàn)混亂：在未對(duì)物體運(yùn)動(dòng)（特別是物體做減速運(yùn)動(dòng)）過(guò)程進(jìn)行準(zhǔn)確分析的情況下，盲目地套公式進(jìn)行運(yùn)算等。

例1汽車以10m/s的速度行使5分鐘后突然剎車。如剎車過(guò)程是做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s²，則剎車后3秒鐘內(nèi)汽車所走的距離是多少？

【錯(cuò)解】因?yàn)槠噭x車過(guò)程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速v₀=10m/s加速度a=5m/s²，據(jù)S=

v0t-1/2at2，則位移

【錯(cuò)解原因】出現(xiàn)以上錯(cuò)誤有兩個(gè)原因。一是對(duì)剎車的物理過(guò)程不清楚。當(dāng)速度減為零時(shí)，車與地面無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力變?yōu)榱?。二是?duì)位移公式的物理意義理解不深刻。位移S對(duì)應(yīng)時(shí)間t，這段時(shí)間內(nèi)a必須存在，而當(dāng)a不存在時(shí)，求出的位移則無(wú)意義。由于第一點(diǎn)的不理解以致認(rèn)為a永遠(yuǎn)地存在；由于第二點(diǎn)的不理解以致有思考a什么時(shí)候不存在。

【分析解答】依題意畫出運(yùn)動(dòng)草圖1-1。設(shè)經(jīng)時(shí)間t₁速度減為零。據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)速度公式v₁=v₀-at則有0=10-5t解得t=2S由于汽車在2S時(shí)就停下來(lái)，所以則有

【評(píng)析】物理問(wèn)題不是簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題，當(dāng)?shù)贸鼋Y(jié)果后，應(yīng)思考是否與客觀實(shí)際相符，如本題若要求剎車后6s內(nèi)的位移，據(jù)S=

，會(huì)求出s=-30m的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果是與實(shí)際不相符的。應(yīng)思考在運(yùn)用規(guī)律中是否出現(xiàn)與實(shí)際不符的問(wèn)題。

本題還可以利用圖像求解。汽車剎車過(guò)程是勻減速直線運(yùn)動(dòng)。據(jù)v₀，a可作出v-t圖1-2。其中tgα=a=v0/t，其中t為v=0對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，即汽車停下來(lái)的時(shí)間t=v0/a=2(s).

由此可知三角形v₀Ot所包圍的面積即為剎車3s內(nèi)的位移。

S=1/2v0t=10m

例2氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個(gè)物體，經(jīng)17s到達(dá)地面。求物體剛脫離氣球時(shí)氣球的高度。（g=10m/s²）

【錯(cuò)解】物體從氣球上掉下來(lái)到達(dá)地面這段距離即為物體脫離氣球時(shí)，氣球的高度。以為物體離開(kāi)氣球做自由落體運(yùn)動(dòng)。據(jù)h=1/2gt2,則有

所以物體剛脫離氣球時(shí)，氣球的高度為1445m。

【錯(cuò)解原因】由于學(xué)生對(duì)慣性定律理解不深刻，導(dǎo)致對(duì)題中的隱含條件即物體離開(kāi)氣球時(shí)具有向上的初速度視而不見(jiàn)。誤認(rèn)為v0=0。實(shí)際物體隨氣球勻速上升時(shí)，物體具有向上10m/s的速度當(dāng)物體離開(kāi)氣球時(shí)，由于慣性物體繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)一段距離，在重力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

【分析解答】本題既可以用整體處理的方法也可以分段處理。

方法一：可將物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)草圖如圖1－3所示。規(guī)定向下方向?yàn)檎?，則V₀=-10m/sg=10m/s²據(jù)h＝v₀t+1/2gt2，則有

∴物體剛掉下時(shí)離地1275m。

方法二：如圖1－3將物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為A→B→C和C→D兩段來(lái)處理。A→B→C為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，C→D為豎直下拋運(yùn)動(dòng)。

在A→B→C段，據(jù)豎直上拋規(guī)律可知此階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

方法三：根據(jù)題意作出物體脫離氣球到落地這段時(shí)間的V-t圖（如圖1－4所示）。

其中△v₀ot_B的面積為A→B的位移

△t_Bt_cv_c的面積大小為B→C的位移

梯形t_Ct_Dv_Dv_C的面積大小為C→D的位移即物體離開(kāi)氣球時(shí)距地的高度。tgα=g=v0/tB

則t_B=1s根據(jù)豎直上拋的規(guī)律tc=2st_Bt_D=17-1=16（s）

在△t_Bv_Dt_D中則可求v_D＝160（m/s）

梯形tCtDvCvD的面積S=(10+160)/2×15=1275(m)

【評(píng)析】在解決運(yùn)動(dòng)學(xué)的問(wèn)題過(guò)程中，畫運(yùn)動(dòng)草圖很重要。解題前應(yīng)根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)草圖。草圖上一定要有規(guī)定的正方向，否則矢量方程解決問(wèn)題就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。如分析解答方法一中不規(guī)定正方向，就會(huì)出現(xiàn)

例3經(jīng)檢測(cè)汽車A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時(shí)，制動(dòng)后40s停下來(lái)。現(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車事故？

【錯(cuò)解】設(shè)汽車A制動(dòng)后40s的位移為s₁，貨車B在這段時(shí)間內(nèi)的位移為S₂。據(jù)a=(vt-v0)/t

有A車的加速度為a=-0.5m/s²,S₁=v0t-1/2at2

S₂=v₂t=6×40=240（m）

兩車位移差為400-240=160（m）

因?yàn)閮绍噭傞_(kāi)始相距180m＞160m

所以兩車不相撞。

【錯(cuò)解原因】這是典型的追擊問(wèn)題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車A與貨車B同速時(shí)，兩車位移差和初始時(shí)刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。當(dāng)兩車同速時(shí)，兩車位移差大于初始時(shí)刻的距離時(shí)，兩車相撞；小于、等于時(shí)，則不相撞。而錯(cuò)解中的判據(jù)條件錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)解。

【分析解答】如圖1－5汽車A以v₀=20m/s的初速做勻減速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)40s停下來(lái)。據(jù)加速度公式可求出a=-0.5m/s²當(dāng)A車減為與B車同速時(shí)是A車逼近B車距離最多的時(shí)刻，這時(shí)若能超過(guò)B車則相撞，反之則不能相撞。據(jù)vt2-v02=2as可求出A車減為與B車同速時(shí)的位移

此時(shí)間內(nèi)B車的位移為

△S＝364-168＝196＞180（m）

所以兩車相撞。

【評(píng)析】分析追擊問(wèn)題應(yīng)把兩物體的位置關(guān)系圖畫好。如圖1.5，通過(guò)此圖理解物理情景。本題也可以借圖像幫助理解圖1-6中。陰影區(qū)是A車比B車多通過(guò)的最多距離，這段距離若能大于兩車初始時(shí)刻的距離則兩車必相撞。小于、等于則不相撞。從圖中也可以看出A車速度成為零時(shí)，不是A車比B車多走距離最多的時(shí)刻，因此不能作為臨界條件分析。

例4如圖1－7所示，一人站在岸上，利用繩和定滑輪，拉船靠岸，在某一時(shí)刻繩的速度為v，繩AO段與水平面夾角為θ，不計(jì)摩擦和輪的質(zhì)量，則此時(shí)小船的水平速度多大？

【錯(cuò)解】將繩的速度按圖1－8所示的方法分解，則v₁即為船的水平速度v₁=v·cosθ。

【錯(cuò)解原因】上述錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有弄清船的運(yùn)動(dòng)情況。實(shí)際上船是在做平動(dòng)，每一時(shí)刻船上各點(diǎn)都有相同的水平速度。而AO繩上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)。以連接船上的A點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它有沿繩的平動(dòng)分速度v，也有與v垂直的法向速度v_n，即轉(zhuǎn)動(dòng)分速度，A點(diǎn)的合速度v_A即為兩個(gè)分速度的合。v_A=v/cosθ

【分析解答】方法一：小船的運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，而繩AO上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)。以連接船上的A點(diǎn)為研究對(duì)象，如圖1-9，A的平動(dòng)速度為v，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v_n，合速度v_A即與船的平動(dòng)速度相同。則由圖可以看出v_A=v/cosθ。

【評(píng)析】方法二：我們可以把繩子和滑輪看作理想機(jī)械。人對(duì)繩子做的功等于繩子對(duì)船做的功。我們所研究的繩子都是輕質(zhì)繩，繩上的張力相等。對(duì)于繩上的C點(diǎn)來(lái)說(shuō)即時(shí)功率P_人繩=F·v。對(duì)于船上A點(diǎn)來(lái)說(shuō)

，則有

本題采用分析解答的方法一，也許學(xué)生不易理解繩上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。從能量角度來(lái)講也可以得到同樣的結(jié)論。

還應(yīng)指出的是要有實(shí)際力、實(shí)際加速度、實(shí)際速度才可分解。

例5一條寬為L的河流，河水流速為v₁，船在靜水中的速度為v₂，要使船劃到對(duì)岸時(shí)航程最短，船頭應(yīng)指向什么方向？最短航程是多少？

【錯(cuò)解】要使航程最短船頭應(yīng)指向與岸垂直的方向。最短航程為L。

【錯(cuò)解原因】上而錯(cuò)解的原因是對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成不理解。船在水中航行并不是船頭指向什么方向就向什么方向運(yùn)動(dòng)。它的運(yùn)動(dòng)方向是船在靜水中的速度方向與水流方向共同決定的。要使航程最短應(yīng)是合速度垂直于岸。

【分析解答】題中沒(méi)有給出v₁與v₂的大小關(guān)系，所以應(yīng)考慮以下可能情況。

【評(píng)析】航程最短與時(shí)間最短是兩個(gè)不同概念。航程最短是指合位移最小。時(shí)間最短是指用最大垂直河岸的速度過(guò)河的時(shí)間。解決這類問(wèn)題的依據(jù)就是合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性及兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性。

例6有一個(gè)物體在h高處，以水平初速度v₀拋出，落地時(shí)的速度為v₁，豎直分速度為v_y，下列公式能用來(lái)計(jì)算該物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的是（）

【錯(cuò)解】因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)時(shí)a=g的勻變速運(yùn)動(dòng)，據(jù)vt=v0+gt，則有t=(vt-v0)/g，故B正確。

【錯(cuò)解原因】形成以上錯(cuò)誤有兩個(gè)原因。第一是模型與規(guī)律配套。V_t=v₀+gt是勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式，而平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，不能用此公式。第二不理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解。平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直的自由落體運(yùn)動(dòng)。每個(gè)分運(yùn)動(dòng)都對(duì)應(yīng)自身運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

【分析解答】本題的正確選項(xiàng)為A，C，D。

平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體，分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)時(shí)間具有等時(shí)性。

水平方向：x=v₀t①

豎直方向：h=1/2gt2②

據(jù)式①～⑤知A，C，D正確。

【評(píng)析】選擇運(yùn)動(dòng)公式首先要判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。運(yùn)動(dòng)性質(zhì)確定了，模型確定了，運(yùn)動(dòng)規(guī)律就確定了。判斷運(yùn)動(dòng)性要根據(jù)合外力和初速度的關(guān)系。當(dāng)合外力與初速度共線時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合外力與v不共線時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)合外力與v₀垂直且恒定時(shí)，物體做平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體總與v垂直時(shí)，物體做圓運(yùn)動(dòng)。

例7一個(gè)物體從塔頂落下，在到達(dá)地面前最后一秒內(nèi)通過(guò)的位移為整個(gè)位移的9/25，求塔高（g=10m/s²）。

【錯(cuò)解】因?yàn)槲矬w從塔頂落下，做自由落體運(yùn)動(dòng)。

最后1秒內(nèi)的位移根據(jù)H=1/2gt2

則有9/25H=1/2gt2=1/2*10*1

解得H=13.9m

【錯(cuò)解原因】物體從塔頂落下時(shí)，對(duì)整個(gè)過(guò)程而言是初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。而對(duì)部分最后一秒內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)則不能視為初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。因?yàn)樽詈笠幻雰?nèi)的初始時(shí)刻物體具有一定的初速，由于對(duì)整體和部分的關(guān)系不清，導(dǎo)致物理規(guī)律用錯(cuò)，形成錯(cuò)解。

【分析解得】根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)草圖，如圖1－13所示。物體從塔頂落到地面所經(jīng)歷時(shí)間為t，通過(guò)的位移為H物體在t—1秒內(nèi)的位移為h。因?yàn)?em>V₀=0

則有

【評(píng)析】解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，對(duì)整體與局部，局部與局部過(guò)程相互關(guān)系的分析，是解題的重要環(huán)節(jié)。如本題初位置記為A位置，t—1秒時(shí)記為B位置，落地點(diǎn)為C位置（如圖1－13所示）。不難看出既可以把BC段看成整體過(guò)程AC與局部過(guò)程AB的差值，也可以把BC段看做是物體以初速度V_B和加速度g向下做為時(shí)1s的勻加速運(yùn)動(dòng)，而v_B可看成是局部過(guò)程AB的末速度。這樣分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中一些隱含條件。使得求解方便。

另外值得一提的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題有很多題通過(guò)v－t圖求解既直觀又方便簡(jiǎn)潔。如本題依題意可以做出v－t圖（如圖1－14），由題意可知

即落地時(shí)間為5s。

例8正在與Rm高空水平勻速飛行的飛機(jī)，每隔1s釋放一個(gè)小球，先后共釋放5個(gè)，不計(jì)空氣阻力，則（）

A.這5個(gè)小球在空中排成一條直線

B.這5個(gè)小球在空中處在同一拋物線上

C.在空中，第1，2兩個(gè)球間的距離保持不變

D.相鄰兩球的落地間距相等

【錯(cuò)解】因?yàn)?個(gè)球先后釋放，所以5個(gè)球在空中處在同一拋物線上，又因?yàn)樾∏蚨甲鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，所以C選項(xiàng)正確。

【錯(cuò)解原因】形成錯(cuò)解的原因是只注意到球做平拋運(yùn)動(dòng)，但沒(méi)有理解小球做平拋的時(shí)間不同，所以它們?cè)诓煌膾佄锞€上，小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，但是先后不同。所以C選項(xiàng)不對(duì)。

【分析解答】釋放的每個(gè)小球都做平拋運(yùn)動(dòng)。水平方向的速度與飛機(jī)的飛行速度相等，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，只是開(kāi)始的時(shí)刻不同。飛機(jī)和小球的位置如圖1－15可以看出A，D選項(xiàng)正確。

【評(píng)析】解這類題時(shí)，決不應(yīng)是想當(dāng)然，而應(yīng)依據(jù)物理規(guī)律畫出運(yùn)動(dòng)草圖，這樣會(huì)有很大的幫助。如本題水平方向每隔1s過(guò)位移一樣，投小球水平間距相同，抓住特點(diǎn)畫出各個(gè)球的軌跡圖，這樣答案就呈現(xiàn)出來(lái)了。

例9物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過(guò)粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點(diǎn)，若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，使傳送帶隨之運(yùn)動(dòng)，如圖1－16所示，再把物塊放到P點(diǎn)自由滑下則（）

A.物塊將仍落在Q點(diǎn)

B.物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的左邊

C.物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的右邊

D.物塊有可能落不到地面上

【錯(cuò)解】因?yàn)槠л嗈D(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)以后，物塊在皮帶輪上的時(shí)間長(zhǎng)，相對(duì)皮帶位移彎大，摩擦力做功將比皮帶輪不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)多，物塊在皮帶右端的速度將小于皮帶輪不動(dòng)時(shí)，所以落在Q點(diǎn)左邊，應(yīng)選B選項(xiàng)。

【錯(cuò)解原因】學(xué)生的錯(cuò)誤主要是對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力分析不準(zhǔn)確。實(shí)質(zhì)上當(dāng)皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，無(wú)論物塊以多大的速度滑下來(lái)，傳送帶給物塊施的摩擦力都是相同的，且與傳送帶靜止時(shí)一樣，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知位移相同。從傳送帶上做平拋運(yùn)動(dòng)的初速相同。水平位移相同，落點(diǎn)相同。

【分析解答】物塊從斜面滑下來(lái)，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，在水平方向受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力，物塊將做勻減速運(yùn)動(dòng)。離開(kāi)傳送帶時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)物體相對(duì)傳送帶都是向前運(yùn)動(dòng)，受到滑動(dòng)摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)傳送帶時(shí)，也做平拋運(yùn)動(dòng)，且與傳送帶不動(dòng)時(shí)的拋出速度相同，故落在Q點(diǎn)，所以A選項(xiàng)正確。

【評(píng)析】若此題中傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況就應(yīng)討論了。

（1）當(dāng)v₀=v_B物塊滑到底的速度等于傳送帶速度，沒(méi)有摩擦力作用，物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)傳送帶做平拋的初速度比傳送帶不動(dòng)時(shí)的大，水平位移也大，所以落在Q點(diǎn)的右邊。

（2）當(dāng)v₀＞v_B物塊滑到底速度小于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊始終做勻加速運(yùn)動(dòng)，二是物塊先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊速度等于傳送帶的速度時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)。這兩種情況落點(diǎn)都在Q點(diǎn)右邊。

（3）v₀＜v_B當(dāng)物塊滑上傳送帶的速度大于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊一直減速，二是先減速后勻速。第一種落在Q點(diǎn)，第二種落在Q點(diǎn)的右邊。