初中三年的數(shù)學(xué)定理都在這里，復(fù)習(xí)必不可少！

1、點(diǎn)、直線、角度

點(diǎn)的定理：超過兩點(diǎn)只有一條直線

清理點(diǎn)：兩點(diǎn)之間的線段最短

角度定理：等角或等角的補(bǔ)角相等。

角的定理：等角或等角的余角相同

直線清理：過了一會(huì)兒，只有一條線與已知線垂直

直線清理：直線上的一個(gè)點(diǎn)與直線上的每個(gè)點(diǎn)相連的所有線段中，垂直線線段最短

2、幾何圖形平行。

平行定理：通過直線的外部，只有一條與這條線平行的直線。

估計(jì)：如果兩條線都與第三條線平行，則兩條線也彼此平行

證明兩條線的平行定理：等位角相同，兩條線平行。內(nèi)部五角星相同，兩條線平行。與旁邊內(nèi)閣互補(bǔ)，兩條直線平行

兩條線平行推論：兩條線平行，等緯角度相同；兩條直線平行，內(nèi)科學(xué)角度相同。兩條直線平行，與旁邊的內(nèi)閣互補(bǔ)

3、三角形內(nèi)角定理

定理：三角形的兩邊之和大于第三個(gè)面

推論：三角形兩邊的差異小于第三個(gè)側(cè)面。

三角形的內(nèi)閣和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)閣之和為180

4、電燈三角形判定

定理：等邊三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角度相等

邊清理(SAS):有兩個(gè)三角形與兩側(cè)及其角度相對(duì)應(yīng)。

清理邊(ASA):有兩條邊和兩條邊相同的三角形。

估計(jì)(AAS):兩條邊和一條邊相同的兩個(gè)三角形相等。

清理邊邊(SSS):三個(gè)面相同的兩個(gè)三角形都相同。

坡度，正交清理(HL):兩個(gè)正交三角形相同，斜邊和正交邊相同。

5、角度平分線

定理1:從角度的二等分線到這個(gè)角度的兩邊的距離相同

定理2:一個(gè)角度到兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角度的二等分線上。

角度的二等分線是角度兩側(cè)距離相等的所有點(diǎn)的集合

6、等腰三角形特性

等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等腰等價(jià)角)

推論1:等腰三角形頂角的等分線平分底邊，垂直于底邊

等腰三角形的頂角等分線、底邊的中心線和底邊的高度彼此重合

等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角度相同，那么這兩個(gè)角度的另一邊也是相同的(等變量)

7、對(duì)稱定理

清理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離相等

反向清理：與一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，位于該線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可以看作是與線段兩端距離相等的所有點(diǎn)的集合

定理1:關(guān)于一條線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

清理2:如果兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是該點(diǎn)連接的垂直平分線

清理3:兩個(gè)圖形相對(duì)于直線對(duì)稱，如果相應(yīng)的直線段或延伸線相交，則交點(diǎn)位于對(duì)稱軸上

逆定理：如果兩個(gè)圖形中相應(yīng)的點(diǎn)連接被同一條直線垂直平分，則兩個(gè)圖形相對(duì)于這條直線對(duì)稱

8、直角三角形定理

定理：直角三角形中銳角為30時(shí)，相對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

判定定理：直角三角形四邊的中線等于四邊的一半

勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊A、B的平方和，對(duì)角線C的平方，即A ^ 2 B ^ 2=C ^ 2。

勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長度a、b、c與a ^ 2 ^ b ^ 2=c ^ 2有關(guān)，那么這個(gè)三角形就是直角三角形

9、多邊形內(nèi)部角度和定理

定理：四邊形內(nèi)角之和為360。四邊形的外部角度之和等于360

多邊形內(nèi)部角度和清理：n邊的內(nèi)部角度和相等(n-2) 180

推論：任意多邊外部角度之和等于360。

10、平行四邊形定理

清理平行四邊形屬性：

1.平行四邊形的對(duì)角線相同

2.平行四邊形的另一側(cè)相同

3.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

估計(jì)：夾在兩條平行線之間的平行線段相同

平行四邊形晶體定理：

1.兩組對(duì)角線各相等的四邊形是平行四邊形

2.對(duì)面各相同的兩套四邊形是平行四邊形

3.對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形

4.另一邊平行相同的四邊形集是平行四邊形

十一、矩形定理

矩形特性清理1:矩形的四個(gè)角都是直角

清理矩形特性2:矩形的對(duì)角線相同

矩形計(jì)算定理1:具有三個(gè)直角角的四邊形是矩形

矩形評(píng)價(jià)定理二：對(duì)角線相同的平行四邊形是矩形

十二、鉆石定理

菱形的性質(zhì)定理1:菱形的四個(gè)邊都是一樣的

菱形特性定理二：菱形對(duì)角線互垂，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角線

鉆石面積=對(duì)角線積的一半，即S=(ab)2

菱形判定定理1:四周都一樣的四邊形是菱形的

菱形判定定理二：對(duì)角線互垂的平行四邊形是菱形的

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13、正方形定理

正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

14、中心對(duì)稱定理

定理1：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

定理2：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

15、等腰梯形性質(zhì)定理

等腰梯形性質(zhì)定理：

1.等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

2.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

等腰梯形判定定理：

1.在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

2.對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

16、中位線定理

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

17、相似三角形定理

相似三角形定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

相似三角形判定定理：

1.兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

2.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

判定定理3：

三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

相似直角三角形定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

性質(zhì)定理：

1.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

2.相似三角形周長的比等于相似比

3.相似三角形面積的比等于相似比的平方

18、三角函數(shù)定理

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

19、圓的定理

定理：過不共線的三個(gè)點(diǎn)，可以作且只可以作一個(gè)圓

定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且評(píng)分弦所對(duì)的兩條弧

推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論2：弦的垂直平分弦經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論3：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直評(píng)分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

定理：

1.在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

2.經(jīng)過圓的半徑外端點(diǎn)，并且垂直于這條半徑的直線是這個(gè)圓的切線

3.圓的切線垂直經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

4.三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)是三角形的內(nèi)心

5.從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

6.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

7.如果四邊形兩組對(duì)邊的和相等，那么它必有內(nèi)切圓

8.兩圓的兩條外公切線的長相等;兩圓的兩條內(nèi)公切線的長也相等

20、比例性質(zhì)定理

比例的基本性質(zhì)

如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d

合比性質(zhì)

如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d

等比性質(zhì)

如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，

那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b