7數(shù)學(xué)第一章第二節(jié)：有理數(shù)

一、教育內(nèi)容：

1.有理數(shù)

2.收縮，倒數(shù)

3.絕對值

二。知識要點(diǎn)：

1.有理數(shù)的定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

有理數(shù)的分類：

有理數(shù) 有理數(shù)

2. 數(shù)軸：

（1）定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線，叫做數(shù)軸。

（2）意義：任意有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。

3. 絕對值

定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離叫做該數(shù)的絕對值

兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大。

兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。

絕對值的非負(fù)性：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。

三. 考點(diǎn)分析

1、有理數(shù)的有關(guān)概念是中考的一大熱點(diǎn)，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)；

2、利用數(shù)軸比較大小，相反數(shù)的概念，是近幾年的中考熱點(diǎn)，一般多是與絕對值等內(nèi)容綜合考查，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)；

3、絕對值的中考考點(diǎn)有三個：求一個數(shù)或一個整式的絕對值；絕對值非負(fù)性的應(yīng)用；比較有理數(shù)的大小。中考命題時形式多樣，既有填空題又有選擇題，有時出現(xiàn)解答題。

【典例精析】

例1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：－1，－，0，＋3.6，－17%，3.142，，－0.088，2008，－506

整數(shù)集合：{ …}

分?jǐn)?shù)集合：{ …}

負(fù)整數(shù)集合：{ …}

正分?jǐn)?shù)集合：{ …}

負(fù)有理數(shù)集合：{ …}

正有理數(shù)集合：{ …}

解：整數(shù)集合：{－1，，0，2008，－506 …} 分?jǐn)?shù)集合：{＋3.6，－17%，3.142，，－0.088 …}

負(fù)整數(shù)集合：{－1，，－506 …}

正分?jǐn)?shù)集合：{＋3.6，3.142，，…}

負(fù)有理數(shù)集合：{－1，，－17%，－0.088，－506 …}

正有理數(shù)集合：{＋3.6，3.142，，2008 …}

指導(dǎo)：先把，－17%化成－3，－0.17；分?jǐn)?shù)和有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)可以互化。有限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)都為分?jǐn)?shù)。

例2、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，

并用“＜”號把它們連接起來：

－3，，0，1，＋4.5，－1.5，，

解：圖略。

－3<－1.5< <0< 1< <＋4.5

指導(dǎo)：數(shù)軸上畫數(shù)注意符號和刻度即可；用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，右邊的總比左邊的大。

例3、已知︱x－3︱＋︱4－y︱＝0，

求x，y的值。

解：因為︱x－3︱≥0，︱4－y︱≥0，

︱x－3︱＋︱4－y︱＝0，

所以︱x－3︱＝0，︱4－y︱＝0

所以x－3＝0，4－y＝0 即x＝3，y＝4

指導(dǎo)：絕對值的非負(fù)性是中考的重要考點(diǎn)。應(yīng)用“如果幾個非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個非負(fù)數(shù)都為0”求解。

例4、某檢修小組乘汽車沿一條東西方向的公路檢修線路，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，某天從A 地出發(fā)，到收工時所走的路線 （單位：千米 ）如下：

＋10，－5，＋4，－9，＋8，＋12，－8

若汽車每千米耗油0.2升，問：

（1）收工時檢修組在A地何處？

（2）到收工時共耗油多少升？

解：（1）（＋10）＋（－5）＋（＋4）

＋（－9）＋（＋8）＋（＋12）＋（－8）

＝＋12

（2）（︱＋10︱＋︱－5︱＋︱＋4︱＋

︱－9︱＋︱＋8︱＋︱＋12︱＋︱－8︱）

×0.2

＝56×0.2

＝11.2（升）

答：收工時檢修組在A 地東12千米處，共耗油11.2升。

指導(dǎo)：通過求行駛位移代數(shù)和可判斷檢修組所處位置，通過求位移的絕對值和，可以求汽車行駛的總路程。汽車耗油量，與汽車行駛方向無關(guān)，由汽車行駛的路程決定。

【思想方法小結(jié)】數(shù)軸是數(shù)的直觀表示形式，滲透了最基本的“數(shù)形結(jié)合思想”；絕對值及其運(yùn)算包含了豐富的“分類討論思想”；有理數(shù)的分類中包含了分類應(yīng)按標(biāo)準(zhǔn)的思想。同學(xué)們學(xué)習(xí)時注意體會。

【模擬試題】

一、填空題（每題4分，共32分）

1. 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的括號內(nèi)：

＋3，－5，＋1／2，－0.09，０，－70，

3.36，－7/8

正分?jǐn)?shù)（　　　　　　）　　　

負(fù)分?jǐn)?shù)（　　　　　?。?/p>

負(fù)整數(shù)（　　　　　　）　　　

整數(shù)（　　　　　　　）

正有理數(shù)（ ）

2. 用“＞”、、“＜”或“＝”填空：

（１）－1／2（?。?／3

（2）－（－3）（ ）︱－3︱

（3）0（ ）－（＋5）

3. 數(shù)軸上距原點(diǎn)距離是4個單位的點(diǎn)表示的

數(shù)是（ ）

4. 絕對值不大于3的整數(shù)有（ ）個，它們

的和是（ ）

5. 絕對值最小的有理數(shù)是（ ），最大的負(fù)

整數(shù)是（ ）

﹡6. 若｜x－6｜＋｜y－2｜＝0，

則x/y＝（ ）

﹡7. 若m≥0，則｜m｜＝（ ），

若m≤0，則m＝（ ）

8. 已知一個數(shù)的相反數(shù)是－2.5的倒數(shù)的絕對

值，則這個數(shù)是（ ）

二、選擇題（每題4分，共24分）

9. 一個有理數(shù)的絕對值是（ ）

A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C. 非正數(shù) D. 非負(fù)數(shù)

10. 下面結(jié)論中錯誤的是（　?。?

A. ０是整數(shù)但不是正數(shù)　　　　 B. 正分?jǐn)?shù)都是正有理數(shù)　

C. 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)　　　D. 有理數(shù)中除了正數(shù)就是負(fù)數(shù)

11. 下列兩數(shù)中互為相反數(shù)的是（　　）　

A. 4和1／4B. －0.3和1／3

C. －（－6）和－︱－6︱　　D. 5和︱－5︱

12. 在數(shù)軸上，在表示數(shù)－3.5與2.5的兩點(diǎn)之間，表示整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)是（ ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

﹡13. ＝1，則m是（ ）

A. 正數(shù)或負(fù)數(shù) B. 正數(shù) C. 有理數(shù) D. 正整數(shù)

﹡14. 已知 ｜－x｜＝20，｜y｜＝5，則｜x｜＋y的值是（ ）

A. 15 B. 25 C. –15或－2 5 D. 15或25

三 解答題（共44分）

15. （6分）比較下列各組數(shù)的大小

（1）－5與－6

（2）｜－3.1｜與｜2.9｜

（3）0與｜－3｜

﹡16. （8分）已知x，y是有理數(shù)，且滿足

｜x＋4｜＋｜1－y｜＝0

求x＋y的值。

﹡17. （10分）｜a｜＝3，｜b｜＝5，

根據(jù)下列條件求a＋b的值

（1）a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)

（2）a，b均為負(fù)數(shù)

（3）a，b同號

18. （12分）小螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)在一直線上爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，各段路程依次為（單位cm）

－40，＋50，－43，＋65，－29，＋ 17

（1）小螞蟻?zhàn)詈笫欠窕氐匠霭l(fā)點(diǎn)O？

（2）小螞蟻離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是多少？

（3）在爬行過程中，如果每爬行10mm獎勵一粒芝麻，則小螞蟻一共得到多少粒芝麻？

﹡19. （8分）有一天，甲乙兩數(shù)在爭比大小。甲搶著說，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，我的比你的大，看來我比你大；乙不甘示弱，接著說，我是正數(shù)，我大于0，也大于一切負(fù)數(shù)，當(dāng)然我比你大。請你幫助評論一下，到底誰大？

【試題答案】

一1. 正分?jǐn)?shù)（＋1/2，3.36）　　

負(fù)分?jǐn)?shù)（－0.09，－7/8）

　 負(fù)整數(shù)（－5，－70）　　　

整數(shù)（＋3，－5，0，－70）

正有理數(shù)（＋3，＋1/2，3.36）

2. （１）＜（2）＝　（3）＞　

3. 4和－4

4. 7，０

5. ０，－１

6. 3

7. ｍ，－ｍ

8. －2／5

二 、9. D 10. D 11. C 12. A 13. B 14. D

15. （１）＞（2）＞（3）＜

16. 解：因為x，y是有理數(shù)，且滿足

｜x＋4｜＋｜1－y｜＝0

所以，ｘ＋4＝０，1－ｙ＝０，

所以，ｘ＝－4，ｙ＝1．

所以x＋y＝－4＋１＝－3

17. 解：

（1）因為｜a｜＝3，｜b｜＝5，

且a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，

所以a＝3，b＝－5，

所以a＋b＝－2

（2）因為｜a｜＝3，｜b｜＝5，

且a，b均為負(fù)數(shù)，

所以a＝－3，b＝－5，

所以a＋b＝－8

（3）因為｜a｜＝3，｜b｜＝5，

且a，b同號，

所以a＝3，b＝5或a＝－3，b＝－5，

所以a＋b＝3＋5＝8或a＋b＝－8

18. 解：（１）不能　　

（2）小螞蟻離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是40cm　 （3）24

19. 解：若甲＞０，則甲＞乙；

若甲＜０，則甲＜乙

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