正式介紹

最后一篇文章介紹了小世界網(wǎng)絡(luò)的定義和性質(zhì)，以及什么樣的網(wǎng)絡(luò)可以被定義為小世界網(wǎng)絡(luò)。今天主要看小世界網(wǎng)絡(luò)的來源和現(xiàn)象。內(nèi)容來源于《智智百科》，是復(fù)雜系統(tǒng)領(lǐng)域的百科全書，涵蓋了復(fù)雜系統(tǒng)領(lǐng)域的基本概念(持續(xù)改進(jìn)下)。

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小世界網(wǎng)絡(luò)的起源

首先，我們介紹兩個有趣的研究，六度分離理論，凱文·貝肯博弈和額德什數(shù)。

六度分離

1967年，美國社會心理學(xué)家邁爾格倫提出了“六度分離”理論。

六度分離理論

簡單來說，該理論認(rèn)為，在人際交往的語境中，任何兩個陌生人都可以通過“親戚朋友的親戚朋友”建立聯(lián)系，其中最多五個朋友可以達(dá)到目的。這個看似簡單卻又神秘的理論引起了數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和計算機科學(xué)家的關(guān)注。他們發(fā)現(xiàn)世界上很多其他網(wǎng)絡(luò)也有非常相似的“六度分離”結(jié)構(gòu)，比如經(jīng)濟活動中的商業(yè)聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，生態(tài)系統(tǒng)中的食物鏈結(jié)構(gòu)，甚至人類的大腦神經(jīng)元結(jié)構(gòu)，細(xì)胞中的分子相互作用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

凱文·貝肯游戲和老年數(shù)字

這個游戲的主角是美國電影演員凱文·培根。游戲的方法是通過不斷尋找在同一部電影中聯(lián)合主演的演員來“尋找”另一個“目標(biāo)”演員。游戲中的每個演員都有一個“培根號”:如果一個演員在電影中與培根合作過，那么他或她的“培根號”就是1。如果一個演員沒有和培根合作過，但是和一個培根號是1的演員合作過，那么他或她的培根號就是2，以此類推。類似的結(jié)果是數(shù)學(xué)中的“額爾德什數(shù)”。是數(shù)學(xué)論文中描述一個作者與鄂爾多斯之間“合作距離”的一種方式。

六度分離理論、凱文·貝肯博弈、Eldesh數(shù)以及一些類似的實驗證明，在現(xiàn)實世界的一些網(wǎng)絡(luò)中，雖然節(jié)點數(shù)量巨大，但是從一個點開始，只需要幾步就可以到達(dá)任何一個節(jié)點。

小世界網(wǎng)絡(luò)模型

1998年，美國康奈爾大學(xué)的博士生鄧肯·沃茨和他的導(dǎo)師史蒂文·斯特羅加茲發(fā)表了一篇題為“小世界”網(wǎng)絡(luò)的集體動力學(xué)”的論文。他們將這種現(xiàn)象歸類為某種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征。他們注意到，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以根據(jù)兩個獨立的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分類，即聚類系數(shù)和節(jié)點間的平均路徑長度。

小世界網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)象

小世界屬性在現(xiàn)實世界的很多現(xiàn)象中都可以看到，包括導(dǎo)航菜單、食物網(wǎng)絡(luò)、電網(wǎng)、代謝物處理網(wǎng)絡(luò)、大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、投票人網(wǎng)絡(luò)、電話通話圖、社會影響網(wǎng)絡(luò)等等。文化網(wǎng)絡(luò)和詞語共現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)也被證明是小世界網(wǎng)絡(luò)。

蛋白質(zhì)網(wǎng)絡(luò)

連通蛋白質(zhì)網(wǎng)絡(luò)也具有小世界性質(zhì)，如遵循冪律的度分布。同樣，還有一個轉(zhuǎn)錄網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點是基因。如果一個基因?qū)α硪粋€基因有上調(diào)或下調(diào)，并且這些基因相互連接，這個網(wǎng)絡(luò)就具有小世界網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。

生物途徑分析(代謝途徑、信號途徑)

非小世界網(wǎng)絡(luò)示例

再比如人與人之間的“六度分離”理論，默認(rèn)的應(yīng)用領(lǐng)域是一群隨時活著的人。阿爾伯特·愛因斯坦和亞歷山大大帝的分離度幾乎可以肯定大于30，這個世界不具備小世界的屬性。一個不具備小世界性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)，也有“上同一所學(xué)?！钡木W(wǎng)絡(luò):如果兩個人在一所大學(xué)就讀10年，在學(xué)生群體中不太可能有共同的熟人。

人們在教堂的聚會

同樣，消息傳播過程中必須經(jīng)過的中繼站數(shù)量也不總是很少?；氐洁]件仍然需要專人遞送或馬送的時代，一封信從起點到終點需要更改的次數(shù)會比現(xiàn)在多得多。在可視電報時代(約1800-1850年)，轉(zhuǎn)手的消息數(shù)量取決于兩個站是否在視線范圍內(nèi)。

如果不檢驗隱含假設(shè)，可能會“看圖造義”，傾向于尋找小世界網(wǎng)絡(luò)(一個例子就是出版物偏差導(dǎo)致的文件抽屜問題)。

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