那么問題來了，第二種選擇的獎金要提高到多少，才能提供足夠誘惑使得人發(fā)生動搖，以至于將兩個選擇看作等價而舉棋不定呢？
- 答案取決于參與者的效用函數(shù)(utility function)。一般的人都是風險厭惡的，因此都需要風險補償。在這個游戲里第二種選擇的期望收益為5000萬，也就是提供了4900萬的風險補償。此時如果參與者效用函數(shù)的certainty equivalent低于5000萬，或者其風險溢價(risk premium)低于4900萬，則參與者會做出第二個選擇。
也就是說，對于風險中性和風險偏好者，第二種選擇是毫無懸念的。
可見，當我們在面對收益時，往往會選擇確定性的，而面對損失，我們會選不確定的，因為人類都是損失厭惡型的。
- 所以，大多數(shù)人肯定都會選擇拿到100萬，但從數(shù)學期望上看，這并不理性，我們應(yīng)該思考如何克服，一個簡單的方法就是多次博弈，比如這個游戲只能玩一次，和可以玩兩次以上，我相信選擇又會不同。
二、出這題的人，其實是想表達窮人往往不敢冒風險去賺大錢的
俗話說，投資都有風險。當你想擁有50%概率拿到1個億的機會，你就必須承擔相應(yīng)的風險，只不過出題的人沒有告訴你而已，但風險并不會因為出題的人沒有告訴你而消失了。
- 所以說，這里更大的可能是，出這問題的人，他想表達的意思是窮人不敢冒風險去賺大錢，窮人總是放棄了對自己有利的概率選擇權(quán)，所以散戶就活該不賺錢。
可他把風險巧妙地包裝成只有得到一個億和得不到一個億的風險，而不是可能得到一個億的同時，也可能會損失一個億的風險。
- 畢竟現(xiàn)實邏輯是你想擁有50%賺1個億的機會，你必然需要承擔可能損失5000萬，甚至更多的風險，而不僅僅是得不到一個億的風險。
那么，這題目至少應(yīng)該變成這樣：
1、不按按鈕，留下一根手指，你就可以拿走100萬。
2、按下按鈕，你有50%的機會拿走一個億，另外50%的機會要留下一條胳膊。
如果這樣的條件設(shè)置，它才會比較真實。那么你是想留下一根手指，還是留下一條胳膊呢？依我看，多數(shù)還是想不要留下手指和胳膊了。
因此，在考慮風險和收益的前提下，我們再來重新看這一道題：
- 假設(shè)能夠無風險拿走100萬，說明你的資金至少要有幾個億甚至更多，而這100萬差不多就是一個利息錢，相當于做個逆回購的收益，買個國債利息等，在沒有其他投資機會的時候當然可以賺一下。
- 但如果做一筆投資，只有50%的機會可以賺1個億，另外50%機會還要留下一條胳膊，成功率只有50%，這就不是一筆劃算的投資，成功率沒有70%以上都不怎么劃算，當然是不投了。
三、現(xiàn)代經(jīng)濟學告訴你，關(guān)鍵是要管理好自己的預期收益值
現(xiàn)代經(jīng)濟學早就認識到，“純粹理性人”就像“真空中的球形雞”一樣，有用，但不完全有用，僅僅能預言和指導相當初等的情景。
- 也就是說，預期收益值、預期收益率和其它各種稀奇古怪的參數(shù)，不同的決策者會給出不同的評估，這與該決策者的基本情況有關(guān)，且有不同的效益遞減邊際、機會成本和決策成本?；蛘咄ㄋc說，“對特定的人，同樣的收益和風險，各自的意義卻大不相同?！?/li>
比如一個人身無分文，100萬和1億都可以讓他的生活發(fā)生翻天覆地的變化，所以他多半會選100萬，畢竟這解決了他的首要問題，剩下的九千多萬在超過100萬后對當下的他的效益急劇下降。
同理，一個人身家成百上千萬，選前者還是選后者，取決于他的投資理念的風險偏好的程度；當他身家過億，則幾乎必然會選擇預期收益率更高的后者，因為前者的一百萬實在不夠看。
- 因此，這也從某個側(cè)面回答了“為何富者愈富”的問題，而且早就應(yīng)用在人類的經(jīng)濟實踐中了。為何越高風險同時也越高收益的金融產(chǎn)品準入門檻，同樣也是由高到低呢？比如邪道衍生證券＞私募＞期貨＞股市＞公募＞定期＞澳門賭場＞地下賭場。
總之，當你一時半會難以下決定時，與其用一個數(shù)字來衡量一切，不如相信自己的主觀感受。
要知道，能夠被幸福眷顧的人，通常知道自己的人生目標是什么，也懂得恰如其分的選擇好參照物。如果能從自身需求來做決定：
- 你現(xiàn)在的資產(chǎn)沒有100萬美元，直接選擇100萬美元幸福感更高，就可以去做自己喜歡的事情；可如果你已財富自由，再多給一百萬所帶來的快樂，可能不如參與50%機會拿到1億大抽獎帶來的快樂更多，哪怕沒抽中，這個體驗本身也是有價值的，不是嗎？
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