勾股定理的證明方法1

做8個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形.

從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是a + b，所以面積相等. 即a的平方加b的平方，加4乘以二分之一ab等于c的平方，加4乘以二分之一ab，整理得a的平方加b的平方等于c的平方。

勾股定理的證明方法2

以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于二分之一ab.把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上，B、F、C三點在一條直線上，C、G、D三點在一條直線上.

∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF,

∴ ∠AHE = ∠BEF.

∵ ∠AEH + ∠AHE = 90o,

∴ ∠AEH + ∠BEF = 90o.

∴ ∠HEF = 180o―90o= 90o.

∴四邊形EFGH是一個邊長為c的

正方形. 它的面積等于c2.

∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE,

∴ ∠HGD = ∠EHA.

∵ ∠HGD + ∠GHD = 90o,

∴ ∠EHA + ∠GHD = 90o.

又∵ ∠GHE = 90o,

∴ ∠DHA = 90o+ 90o= 180o.

∴ ABCD是一個邊長為a + b的正方形，它的面積等于a+b的平方。

∴a加b的平方等于4乘二分之一ab，加上c的平方。 .

∴a的平方加b的平方等于c的平方。

勾股定理的證明方法3

以a、b為直角邊（b>a），以c為斜邊作四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于二分之一ab。把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀。

∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE,

∴ ∠HDA = ∠EAB.

∵ ∠HAD + ∠HAD = 90o，

∴ ∠EAB + ∠HAD = 90o，

∴ ABCD是一個邊長為c的正方形，它的面積等于c2.

∵ EF = FG =GH =HE = b―a ,

∠HEF = 90o.

∴ EFGH是一個邊長為b―a的正方形，它的面積等于b減a的平方。

∴ 4乘二分之一ab加上，b減a的平方等于c的平方。

∴ a^2+b^2=c^2(說明a^2為a的平方)。

勾股定理的證明方法4

以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于二分之一ab。把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上.

∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,

∴ ∠ADE = ∠BEC.

∵ ∠AED + ∠ADE = 90o,

∴ ∠AED + ∠BEC = 90o.

∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o.

∴ ΔDEC是一個等腰直角三角形，

它的面積等于二分之一c^2.

又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o,

∴ AD∥BC.

∴ ABCD是一個直角梯形，它的面積等于1/2(a+b)^2.

∴1/2(a+b)^2=2x1/2ab+1/2c^2. .

∴a^2+b^2=c^2.

勾股定理的證明方法5

做四個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b ，斜邊長為c. 把它們拼成如圖那樣的一個多邊形，使D、E、F在一條直線上. 過C作AC的延長線交DF于點P.

∵ D、E、F在一條直線上,且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,

∴ ∠EGF = ∠BED，

∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，

∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，

∴ ∠BEG =180o―90o= 90o.

又∵ AB = BE = EG = GA = c，

∴ ABEG是一個邊長為c的正方形.

∴ ∠ABC + ∠CBE = 90o.

∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,

∴ ∠ABC = ∠EBD.

∴ ∠EBD + ∠CBE = 90o.

即 ∠CBD= 90o.

又∵ ∠BDE = 90o，∠BCP = 90o，

BC = BD = a.

∴ BDPC是一個邊長為a的正方形.

同理，HPFG是一個邊長為b的正方形.

設(shè)多邊形GHCBE的面積為S，則

a^2+b^2=S+2 x 1/2xab

c^2=S+2x1/2 x ab

∴ a^2+b^2=c^2.

勾股定理的證明方法6

做兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（b>a） ，斜邊長為c. 再做一個邊長為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點在一條直線上.

過點Q作QP∥BC，交AC于點P.

過點B作BM⊥PQ，垂足為M；再過點

F作FN⊥PQ，垂足為N.

∵ ∠BCA = 90o，QP∥BC，

∴ ∠MPC = 90o，

∵ BM⊥PQ，

∴ ∠BMP = 90o，

∴ BCPM是一個矩形，即∠MBC = 90o.

∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90o，

∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90o，

∴ ∠QBM = ∠ABC，

又∵ ∠BMP = 90o，∠BCA = 90o，BQ = BA = c，

∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.

同理可證RtΔQNF ≌ RtΔAEF.

從而將問題轉(zhuǎn)化為【證法4】