解規(guī)律題的基本技巧

（一）標(biāo)出序列號(hào)：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

例如，觀(guān)察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫(xiě)出的第100個(gè)數(shù)是1002-1，第n個(gè)數(shù)是n2-1。

解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：

給出的數(shù)：0，3，8，15，24，……。

序列號(hào)： 1，2，3， 4， 5，……。

容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1。因此，第n項(xiàng)是n2-1，第100項(xiàng)是1002-1。

（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n,或2n、3n有關(guān)。

例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n項(xiàng)為（（2n2-1）），

1，2，3，4，5．。。。。。。，從中可以看出n=2時(shí)，正好是2×2-1的平方,n=3時(shí)，正好是2×3-1的平方，以此類(lèi)推。

（三）看例題：

A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18

答案與3有關(guān)且是n的3次冪，即：n（3次方）+1

B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案與2的乘方有關(guān)即：2（n次方）

（四）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù)，成為第二位開(kāi)始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來(lái)。

例：2、5、10、17、26……，同時(shí)減去2后得到新數(shù)列： 0、3、8、15、24……，

序列號(hào)：1、2、3、4、5，從順序號(hào)中可以看出當(dāng)n=1時(shí)，得1*1-1得0，當(dāng)n=2時(shí)，2*2-1得3，3*3-1=8，以此類(lèi)推，得到第n個(gè)數(shù)為n2-1。再看原數(shù)列是同時(shí)減2得到的新數(shù)列，則在n2-1的基礎(chǔ)上加2，得到原數(shù)列第n項(xiàng)n2+1。

（五）有的可對(duì)每位數(shù)同時(shí)加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來(lái)。

例： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百個(gè)數(shù)）

同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16…，很顯然是位置數(shù)的平方，得到新數(shù)列第n項(xiàng)即n2，原數(shù)列是同除以4得到的新數(shù)列，所以求出新數(shù)列n的公式后再乘以4即，4 n2，則求出第一百個(gè)數(shù)為4*1002=40000。

（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對(duì)每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）。當(dāng)然，同時(shí)加、或減的可能性大一些，同時(shí)乘、或除的不太常見(jiàn)。

（七）觀(guān)察一下，能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開(kāi)成為兩個(gè)數(shù)列，再分別找規(guī)律。