被看不見(jiàn)的閃電？——強(qiáng)烈的原子發(fā)光。片刻，然后在一個(gè)最寒冷的休息中熄滅。

——雪萊

啊，它一發(fā)光，熱原子就在冰冷的寂靜中融化掉了。

——p . b .雪萊《阿多尼斯》

01

線性光譜和玻爾模型

氫原子光譜

早在1885年，一位名叫J. J .巴爾默的物理學(xué)家在觀測(cè)恒星氫譜時(shí)就發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，即這些譜線的波長(zhǎng)關(guān)系可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)唯象地表示，即巴爾默公式:

其中，為光譜的波長(zhǎng)，B364.506nm為常數(shù)，n為大于2的整數(shù)，當(dāng)n不斷增大時(shí)，波長(zhǎng)越來(lái)越接近常數(shù)b。

3年后的1888年，瑞典物理學(xué)家j .里德伯在研究堿金屬譜線時(shí)發(fā)現(xiàn)了它們的規(guī)律，并將巴爾默推廣到著名的里德伯公式中:

這里M和n是整數(shù)，n >: M和r是里德堡常數(shù)，約為1.097×107m-1。里德堡公式解釋了巴爾默公式對(duì)氫原子譜線的規(guī)則，并將巴爾默系統(tǒng)擴(kuò)展到氫原子的所有譜線。如果你把巴爾莫公式顛倒過(guò)來(lái)，重寫為

我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)m=2時(shí)，Balmer公式是里德堡公式的特例。利用里德堡公式可以很好地計(jì)算出氫原子各譜線系的譜線波長(zhǎng)。里德堡公式提出后，氫原子光譜的其他譜線相繼被發(fā)現(xiàn)。

雖然里德堡公式是一個(gè)很好的經(jīng)驗(yàn)公式，但它背后的原理我們并不知道。因此，這并不是一個(gè)令人滿意的答案。

原子結(jié)構(gòu)的湯姆遜模型和盧瑟福模型

1911年，e .盧瑟福根據(jù)他的同事H .蓋革和e .馬斯登的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出了著名的盧瑟福模型，在盧瑟福的原子模型中，第一次知道原子中有一個(gè)帶正電荷的原子核，稱為原子核[1]。整個(gè)原子是電中性的，所以很容易想到帶負(fù)電的結(jié)構(gòu)。同時(shí)，當(dāng)時(shí)的人們已經(jīng)知道原子半徑在10-10m左右。很快，在1913年，玻爾提出了氫原子的玻爾模型。

在玻爾的模型中，他提出電子只能做一些特定的經(jīng)典運(yùn)動(dòng):

氫原子中的電子圍繞原子核的運(yùn)動(dòng)；

這些電子只能在某些特定的離散軌道(能級(jí))上運(yùn)動(dòng)，在同一軌道上運(yùn)動(dòng)的電子具有相同的比能，不會(huì)向外輻射；

當(dāng)電子從一個(gè)能級(jí)“跳躍”到另一個(gè)能級(jí)時(shí)，它們可以通過(guò)吸收或釋放具有特定能量的光子來(lái)獲得或失去能量。

根據(jù)玻爾的原子模型，氫的原子能級(jí)與玻爾的假設(shè)成正比。根據(jù)玻爾假設(shè)，可以計(jì)算出能級(jí)間躍遷發(fā)射的光子譜線的波數(shù)()，得到里德伯公式。

玻爾的原子模型取得了巨大的成功。但是玻爾的模型沒(méi)有給出輻射原因的解釋。玻爾承認(rèn)自發(fā)輻射的現(xiàn)象，但對(duì)他來(lái)說(shuō)，“自發(fā)”意味著不可能知道和預(yù)測(cè)一個(gè)原子什么時(shí)候會(huì)躍遷輻射出一個(gè)光子。

02

愛(ài)因斯坦和量子力學(xué)

1917年，愛(ài)因斯坦基于當(dāng)時(shí)的老量子理論(主要是玻爾躍遷假說(shuō)和普朗克黑體輻射公式)，提出了關(guān)于自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收的唯象理論。

自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收

在愛(ài)因斯坦的文章中，他用了兩個(gè)系數(shù)A和B來(lái)描述這三個(gè)過(guò)程。其中，A與自發(fā)輻射有關(guān)，B與受激輻射和受激吸收有關(guān)。愛(ài)因斯坦根據(jù)他的假設(shè)重新推導(dǎo)了普朗克黑體輻射公式，并根據(jù)熱力學(xué)原理指出了自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收之間的關(guān)系。根據(jù)他的計(jì)算，如果系統(tǒng)能夠符合玻爾茲曼分布定律，那么必然有三個(gè)過(guò)程:受激輻射的受激吸收和自發(fā)輻射。

愛(ài)因斯坦的量子輻射理論為原子的輻射過(guò)程提供了一個(gè)很好的唯象模型，也為未來(lái)激光的出現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。他在文章中推測(cè)，自發(fā)輻射的過(guò)程不應(yīng)該用經(jīng)典的方法來(lái)解釋，應(yīng)該構(gòu)建一個(gè)量子理論。

施羅丁格

1926年無(wú)疑是量子力學(xué)里程碑式的一年，在這一年里，e .薛定諤寫出了薛定諤方程。

其中，是代表系統(tǒng)狀態(tài)的波函數(shù)，H是系統(tǒng)的哈密頓量，是約化的普朗克常數(shù)，I是虛部。

人們可以通過(guò)薛定諤方程來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)演化。但如果單純看這個(gè)問(wèn)題，我們把原子的哈密頓量帶入薛定諤方程，假設(shè)初始原子中的電子處于本征激發(fā)態(tài)。根據(jù)量子力學(xué)原理，系統(tǒng)會(huì)保持這種狀態(tài)，不會(huì)躍遷到更低的能級(jí)。這一結(jié)果與玻爾最初的穩(wěn)態(tài)假設(shè)一致，但不能解釋自發(fā)輻射現(xiàn)象。

但是人們很快就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)問(wèn)題中缺失的一環(huán)，那就是輻射場(chǎng)。1927年，P.A.M .狄拉克提出了劃時(shí)代的輻射場(chǎng)量子理論，并利用薛定諤方程直接推導(dǎo)出愛(ài)因斯坦的A、B系數(shù)。這也算是量子電動(dòng)力學(xué)的開(kāi)端。在此之前，經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)中沒(méi)有人對(duì)自發(fā)輻射問(wèn)題給出過(guò)滿意的解釋。同年，年僅19歲的L.Landau也用密度矩陣法討論了自發(fā)輻射問(wèn)題[4]。當(dāng)時(shí)人們的主流觀點(diǎn)是自發(fā)輻射源于輻射場(chǎng)對(duì)原子的反應(yīng)。

20世紀(jì)40年代，隨著微波技術(shù)的發(fā)展，人們的實(shí)驗(yàn)測(cè)量技術(shù)取得了很大進(jìn)步，也帶來(lái)了新的發(fā)現(xiàn)。W. Lamb發(fā)現(xiàn)氫原子的兩個(gè)能級(jí)之間有微小的差別，根據(jù)狄拉克以前的理論，這兩個(gè)能級(jí)應(yīng)該具有相同的能量。這時(shí)又出現(xiàn)了另一種觀點(diǎn)，認(rèn)為自發(fā)輻射來(lái)源于電磁場(chǎng)的真空漲落。1948年，T.A .韋爾頓在他的文章[5]中提出，自發(fā)輻射可以認(rèn)為是漲落場(chǎng)引起的輻射。維斯科夫(V.F.Weisskopf)在早期也表達(dá)了類似的觀點(diǎn)[6]。但很快，人們逐漸認(rèn)同這兩種觀點(diǎn)本質(zhì)上是一致的。

氫原子能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu):玻爾模型的相對(duì)論修正

如何看待這兩種觀點(diǎn)？一個(gè)輻射場(chǎng)與原子相互作用，導(dǎo)致原系統(tǒng)的本征態(tài)發(fā)生變化，即原孤立原子的本征態(tài)在與輻射場(chǎng)的相互作用下不再是本征態(tài)，導(dǎo)致輻射場(chǎng)與原子復(fù)合系統(tǒng)中的輻射光子對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的能量降低。這似乎相對(duì)容易理解。但是如果輻射場(chǎng)沒(méi)有激發(fā)光子呢？此時(shí)的輻射場(chǎng)是真實(shí)的嗎？如果我們做一個(gè)不恰當(dāng)?shù)念惐龋覀儼言酉到y(tǒng)比作一條有水的運(yùn)河。加一個(gè)輻射場(chǎng)，就像挖一條運(yùn)河支流，打開(kāi)原本本征態(tài)過(guò)渡到其他能級(jí)的通道，水就會(huì)流入支渠。如果新開(kāi)挖的運(yùn)河有水，原運(yùn)河的水流變化是毋庸置疑的，但即使沒(méi)有水，空運(yùn)河的存在確實(shí)會(huì)改變?cè)?。我們不禁要?wèn)，這條運(yùn)河是真的嗎？真的是空嗎？答案是真的空就像這條空運(yùn)河一樣真實(shí)！量子力學(xué)告訴我們，這個(gè)真理空不是虛無(wú)，即使沒(méi)有激發(fā)的電磁真理空，它仍然可以擾動(dòng)原子系統(tǒng)的能級(jí)，即“真理空不是空”。

03

幻想:盒子里的原子

如果真值空為真，我們能否通過(guò)改變?cè)咏佑|的真值空來(lái)改變?cè)拥妮椛湫袨?？原?lái)的真空可以產(chǎn)生不同頻率的光子，但是根據(jù)量子力學(xué)原理，如果我們使用諧振腔，只有波長(zhǎng)剛好夠在腔內(nèi)形成駐波的模式才能在腔的屏蔽下存活。

真空和駐波

這樣，我們得到了一個(gè)“人造真理空”的有限尺度和分離模式。通過(guò)修改諧振器的屬性，我們可以操縱其中原子的行為。隨著這一思想的推進(jìn)，一門叫做腔量子電動(dòng)力學(xué)的學(xué)科誕生了。這門學(xué)科的發(fā)展促進(jìn)了人們對(duì)原子量子態(tài)操縱的進(jìn)步，在許多量子力學(xué)實(shí)驗(yàn)、量子計(jì)算和精密測(cè)量中有著廣泛的應(yīng)用和前景。

空腔qed

參考資料和注釋:

[1]盧瑟福模型將正電荷和大部分原子質(zhì)量歸于一個(gè)小核，但沒(méi)有描述剩余電子和剩余原子質(zhì)量的結(jié)構(gòu)。只是在他的張文中，他提到了漢塔羅·漢塔羅的土星結(jié)構(gòu)的原子模型，其中電子圍繞原子核旋轉(zhuǎn)。

[2]愛(ài)因斯坦，物理學(xué)雜志18 (1917) 121。

[3]帕·阿·瑪·迪拉克，《議事錄》。倫敦皇家足球隊(duì)，爵士。A 114，243 (1927)

[4]朗道，《物理學(xué)報(bào)》，45，430 (1927)。

[5]韋爾頓，《物理學(xué)報(bào)》，第74卷，第1157頁(yè)(1948年)

[6]維斯科普夫，自然科學(xué)23，631(1935)

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