老師:想她就舉手(學(xué)生1)?
老師:練習(xí)結(jié)束了,成功了。每個人不僅知道
長方體體積,并且能算出體積,那我們就可以下課了!
健康:老師,我也想知道如何計算一個立方體的體積。
健康:立方體體積=邊長×邊長×邊長。
老師:如果你同意她的話,請舉手,再舉高一點!
老師:我知道長方體的體積,我也知道正方體的體積。這次可以下課嗎?
健康:我還有一個問題。他們一直在談?wù)撏卣咕毩?xí)。這里我想說的是:為什么不問為什么長方體的體積等于長×寬×高?(學(xué)生的話沒有停,全班不由自主的贊嘆鼓掌。)
老師問了幾個同學(xué),搖搖頭表示不明白為什么長方體的體積等于長×寬×高。
老師:好像這堂課是要做拓展練習(xí),還是要研究長方體的體積為什么等于長×寬×高?(健康是指后者。)
老師:謝謝我們后面的男生問了我們一個好問題。建議大家再給他鼓掌!
老師:接下來我們來研究一下為什么長方體的體積等于長×寬×高。
【欣賞】要讓孩子的學(xué)習(xí)真正發(fā)生,關(guān)鍵點在于充分暴露學(xué)生的“知識”,準(zhǔn)確識別學(xué)習(xí)情境的基點和知識生成的點,激活已有的知識和經(jīng)驗,營造真實自然的學(xué)習(xí)生態(tài)。學(xué)生三次舉手,羅老師三次“趕走”學(xué)生,就是為了讓學(xué)生的學(xué)習(xí)情境和體驗真正呈現(xiàn),引發(fā)探究學(xué)習(xí)的欲望。大部分學(xué)生已經(jīng)知道長方體或正方體的體積公式并能計算出來,但很少學(xué)生知道長方體的體積為什么=長×寬×高?!爸渌匀唬恢渌匀弧辈攀菍W(xué)習(xí)的真實狀態(tài)和要探究的目的。因此,教師不斷激發(fā)學(xué)生從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的自主學(xué)習(xí)意識,引導(dǎo)學(xué)生從注重“知識與技能”到“知識形成過程”,讓探究和推理在知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上自然成長。
第二,盡力探索數(shù)學(xué)的本質(zhì)
【片段】羅老師讓學(xué)生拿出學(xué)習(xí)單,在長方體圖上標(biāo)注長5分米,寬4分米,高3分米,讓學(xué)生思考討論:為什么它的體積=5×4×3?
健康:一個長方體有12條邊,可以分為長、寬、高。我覺得它的體積是長×寬×高。
老師:你同意她嗎?
健康:不,這只是她的猜測。她還沒確認長方體為什么是5×4×3。
健康:我覺得長×寬就是5×4代表上下面積;長度×高度是左右兩邊的面積;寬×高為前后面積;合起來,5×4×3是長方體所占的空之間的體積。
健康:我怎么感覺他說的是長方體的表面積?(其他同學(xué)也認為說的其實是表面積)
老師:你的感覺是對的。同學(xué)說的是表面積。你自己的想法呢?
健康:我覺得長×寬=20是占地面積;高度乘以3就是體積。
健康:我這里有些問題。長×寬=20是長方體底面的面積,那么為什么是長方體乘以3后的體積?乘積60是什么意思?
健康:關(guān)于剛才的問題,我一直在想:能不能把60立方分米平均分成60個1立方分米的小立方體?5×4=20,也就是說有20個小立方體;乘以3得到總共60個立方體,所以立方體的體積是60立方分米。
老師:這個同學(xué)你懂嗎?(有同學(xué)表示理解)
老師:有60個1立方分米的小立方體。這個1立方分米的小立方體是什么?你們見過嗎?
健康:這是體積單位。我們剛學(xué)會的!
老師:我也帶了這單位體積。它有什么用?誰來告訴我這個立體圖的體積?
健康:通過數(shù)這樣的小立方體,我可以知道一個三維圖形的體積是8立方分米。
老師:現(xiàn)在誰來告訴我體積單位有什么用?
健康:我們可以用它來計算剛才那個數(shù)字有多少個1立方分米,它的體積是多少。
老師(板書:每單位體積數(shù)幾個體積):現(xiàn)在,我們需要知道這個長方體的體積。我們做什么呢
健康:5分米長,可以放5個小方塊;它有4分米寬,可以放4個小立方體;這樣可以放置20個小立方體,高度3分米,可以放置三層。每層有20個小立方體,總共有60個小立方體,所以立方體的體積是60立方分米。
……
【欣賞】“為什么長方體體積=長×寬×高”這個看似簡單卻很豐富的問題,是全班長方體體積教學(xué)的核心。牢記這個問題,提供足夠的討論時間和空,讓學(xué)生從邊長、面積、分成單位立方體等不同角度,從外向內(nèi)解釋一切可能。在溯源中,我們尋求體積的標(biāo)準(zhǔn)概念,使他們認識到測量體積的本質(zhì)是“單位體積的積累”。這種學(xué)習(xí)過程完全拋棄了傳統(tǒng)的教學(xué)方法,以直接的問題“為什么是長×寬×高”為導(dǎo)向,挖掘長方體體積公式所規(guī)定的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,使探究式學(xué)習(xí)途徑不斷達到知識的核心——長方體體積是用單位體積衡量的結(jié)果,其公式反映了從長、寬、高計算單位體積的過程和方法。通過辨析和推理,加深對體積公式的理解和對測量性質(zhì)的感知;同時,在基于知識起源的數(shù)學(xué)思維中,思維深度得到提高。
第三,保持一致,整合知識
【片段】老師:剛才那個同學(xué)講了體積單位的重要性,可以用來測量長方體或者正方體的體積。
老師:現(xiàn)在我們可以用體積單位來衡量一個物體的體積,那么我們以前測量過什么呢?
健康:物體的區(qū)域。
健康:物體的長度。
老師:是的,請回憶一下,我們用什么單位來測量物體的長度?面積呢?(面積單位)
老師:這條線段有幾米?(3分鐘)為什么?(它有三分米)
老師:仔細看這些內(nèi)容。你發(fā)現(xiàn)了什么?有人說:長度、面積、體積的測量原理是一樣的。為什么?
健康:和第二張圖一樣,有6平方分米,矩形面積是6平方分米。
健康:都需要統(tǒng)計。如果有幾個這樣的單位,也一樣多。
老師:那很好,所以有人說:測量就是數(shù)一數(shù),測量有多少個這樣的測量單位。
老師:這句話有道理嗎?(是)想知道是誰說的嗎?(思考)
【欣賞】數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的邏輯學(xué)科,相互之間的知識有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既要縱向交流,也要橫向看,尋求數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)聯(lián)系。羅老師以“體積單位”為紐帶,引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的長度單位和面積單位的計算特征串聯(lián)起來,讓學(xué)生在“圖形測量”的框架下分析圖形測量的本質(zhì)內(nèi)涵,掌握測量的本質(zhì)是一個物體包含多少個基本單位和個體。這個環(huán)節(jié)的教學(xué),讓學(xué)生感受到計量單位之間的聯(lián)系和規(guī)律;還可以引導(dǎo)學(xué)生從測量的原點去理解問題,讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識的蘊涵和深刻。從此,對知識的學(xué)習(xí)有了結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化,思維也變得更加全面和深刻。這節(jié)課的教學(xué)并不局限于“知識和技能”在這一邊的到來,而是把學(xué)習(xí)推向了“思考”的另一邊。
"從經(jīng)驗、推理開始,以統(tǒng)一結(jié)束." alt="長方體的體積等于什么 激活 說理 聯(lián)結(jié) ------羅明亮老師《長方體的體積》的教學(xué)片斷賞析">