我們初中都學(xué)過(guò)圈子的知識(shí)。根據(jù)與圓相交的兩條線的不同位置，有以下定理:
相交弦定理:如圖1所示，兩個(gè)相交弦在一個(gè)圓內(nèi)被交點(diǎn)除的乘積相等。即pa Pb = PC PD
截線定理:如圖2所示，圓的切線和割線是從圓外的一點(diǎn)畫出的，切線長(zhǎng)度是從這個(gè)點(diǎn)到割線和圓的交點(diǎn)的兩個(gè)線長(zhǎng)之比的中間項(xiàng)。
PA =PC PD
割線定理:如圖3所示，從圓外的一點(diǎn)p畫出兩條割線，分別在a和b處與圓相交；c，d，然后pa Pb = PC PD
從上面的定理可以看出，兩條線的位置從內(nèi)到外有相似的結(jié)論。經(jīng)過(guò)總結(jié)歸納，得出圓的冪定理。
所以圓冪定理是相交弦定理、截線定理和割線定理(截線定理的推導(dǎo))的統(tǒng)一。
點(diǎn)p對(duì)圓o的乘方值與點(diǎn)p和圓o的位置關(guān)系有如下關(guān)系:
點(diǎn)p在圓o → pa Pb = r-opp與圓o的次方為負(fù)；
點(diǎn)p在圓o外→ pa Pb = op-RP對(duì)圓o的冪為正；
p在o → pa Pb = 0的圓上，p對(duì)o的冪為0。
注:以上關(guān)系可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用，除了通過(guò)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)對(duì)的冪的符號(hào)。
在一些書中，點(diǎn)P對(duì)圓O的冪表示為| op-r |，所以我們可以通過(guò)下面的視頻進(jìn)一步了解圓的冪定理。
看完視頻，我們來(lái)看一個(gè)例子，看看圓冪定理的應(yīng)用。
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